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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需掌握五種互化提升綜合能力

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需掌握五種互化提升綜合能力

  高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在經(jīng)過(guò)第一學(xué)期地毯式的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)后,第二學(xué)期將轉(zhuǎn)入專題和綜合復(fù)習(xí),以提升學(xué)生綜合能力。分析近幾年上海考題可以看出:五種互化能力的考查是每年的重點(diǎn)。現(xiàn)將五種互化方法介紹如下:

  量的變與不變

  常量和變量的定義:我們?cè)谟^察某一現(xiàn)象的過(guò)程時(shí),常常會(huì)遇到各種不同的量,其中有的量在過(guò)程中不起變化,我們把其稱之為常量;有的量在過(guò)程中是變化的,也就是可以取不同的數(shù)值,我們則把其稱之為變量。

  在數(shù)學(xué)里常量與變量是一對(duì)矛盾,變量反映的是一個(gè)過(guò)程,而常量就是變量在某一時(shí)刻的值.研究問(wèn)題時(shí),變量有時(shí)“受制”,常量有時(shí)“不常”,即使是“常值”,也可能需要討論其取不同值的情況下,所引起的不同變化,如我們熟悉的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).不要把常量看死,而把它看作變量,放在一個(gè)過(guò)程中研究,往往會(huì)得到巧妙的方法.

  有關(guān)量的“變”與“不變”辨證關(guān)系的考查,理科試卷近年來(lái)多有涉及。如XX年22(3),XX年文22題,XX年理16題,XX年20(3)等。

  整體與部分

  解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),人們常習(xí)慣于把它分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,然后在各個(gè)擊破,分而治之。有時(shí),研究問(wèn)題若能有意識(shí)地放大考察問(wèn)題的“視角”,將需要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體,通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu),并注意已知條件及待求結(jié)論在這個(gè)“整體”中的地位和作用,然后通過(guò)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解。

  例如化整為零。分類討論是化整為零的最典型代表。XX年高考(q吧)突出了這一思想的考察,如19(1)題設(shè)計(jì)了對(duì)a的討論,考查學(xué)生通過(guò)主動(dòng)分類,從定義出發(fā)證明函數(shù)的奇偶性。20(3)題設(shè)計(jì)了數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為動(dòng)態(tài)情況下的求和問(wèn)題,由于項(xiàng)數(shù)不同數(shù)列的對(duì)稱情況也不同,考查學(xué)生在在動(dòng)態(tài)情況下,是否能把我數(shù)列的本質(zhì),和是否有清楚的分類意識(shí)。21(3)設(shè)計(jì)了考生在探索研究的過(guò)程中,是否能挖掘出潛在的分類要求。

  代數(shù)與幾何

  代數(shù)與幾何的互化就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的陪襯圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)思考,促使抽象思維與形象的和諧復(fù)合,通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析,化抽象為直觀,化直觀為精確,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決。

  縱觀幾年來(lái)的高考試題,以“數(shù)形結(jié)合的巧妙運(yùn)用”解決的問(wèn)題屢屢皆是。

  數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合,具體地說(shuō),就是在對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何含義,力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路。這是一個(gè)極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換。

  進(jìn)行數(shù)形結(jié)合有三個(gè)主要途徑:(1)通過(guò)坐標(biāo)系。(2)轉(zhuǎn)化。(3)構(gòu)造。比如構(gòu)造一個(gè)幾何圖形,構(gòu)造一個(gè)函數(shù)等。

  函數(shù)、方程、不等式

  函數(shù)和方程是密切相關(guān)的,對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y=0時(shí),就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。函數(shù)問(wèn)題(例如求反函數(shù),求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解,方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解,如解方程f(x)=0,就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

  函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化,對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y>0時(shí),就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開(kāi)解不等式。

  數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。

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