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數(shù)學(xué)教案-二次三項式的因式分解(用公式法)

數(shù)學(xué)教案-二次三項式的因式分解(用公式法)

一、教學(xué)目標 

1.使學(xué)生理解二次三項式的意義;知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系;

2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式;

3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo),進一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣,提高他們研究問題的能力;

4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo),進一步向?qū)W生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律,即由一般到特殊,再由特殊到一般;

5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式,滲透知識間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學(xué)重點:用公式法將二次三項式因式分解。

2.教學(xué)難點 :一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。

3.教學(xué)疑點:一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。

4.解決辦法:二次三項式能分解因式

二次三項式不能分解

二次三項式分解成完全平方式

三、教學(xué)步驟 

(一)教學(xué)過程 

1.復(fù)習提問

(1)寫出關(guān)于x的二次三項式?
(2)將下列二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。

①;②;③。

由③感覺比較困難,引出本節(jié)課所要解決的問題。

2.新知講解

(1)引入:觀察上式①,②,③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。

①;

解:原式變形為。

∴  ,

②;

解原方程可變?yōu)?P>

觀察以上各例,可以看出1,2是方程的兩個根,而,……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。

(2)推導(dǎo)出公式

設(shè)方程的兩個根為,那么,

∴ 

這就是說,在分解二次三項式的因式時,可先用公式求出方程的兩個根,然后寫成

教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子,觀察、探索結(jié)論,再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo),由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般,再由一般到特殊。

(3)公式的應(yīng)用

例1  把分解因式

解:  ∵  方程的根是

教師板書,學(xué)生回答。

由①到②是把4分解成2×2分別與兩個因式相乘所得到的,目的是化簡①。

練習:將下列各式在實數(shù)范圍因式分解。

(1);(2)

學(xué)生板書、筆答,評價。

例2  用兩種方程把分解因式。

方法一,解: 

方法二,解:  ,

 

  方法一比方法二簡單,要求學(xué)生靈活選擇,擇其簡單的方法。

練習:將下列各式因式分解。

學(xué)生練習,板書,選擇恰當?shù)姆椒,教師引?dǎo),注意以下兩點:

(1)要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)系,例如方程,可變形為;但將二次三項式分解因式時,就不能將變形為。

例如用求根公式求得的兩個根是后,得出這就錯了,這是因為丟掉了系數(shù)2。

(2)還要注意符號方面的錯誤,比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。

(3)一元二次方程當時,方程有兩個實根。當時,方程無實根。這就決定了:當時,二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當時,二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。

(二)總結(jié)、擴展

1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根,再將寫成形式。

2.二次三項式因式分解的條件是:當,二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;時,二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。

3.通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育,滲透認識事物的一般規(guī)律。

四、布置作業(yè) 

教材P38A1,2。

五、板書設(shè)計 

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