說數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
另一個(gè)例子是“信息爆炸”。本世紀(jì)以來，書籍、報(bào)刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加一倍，根據(jù)上述同樣的原理，這種信息量的指數(shù)增長也不可能永遠(yuǎn)保持下去，遲早會(huì)達(dá)到飽和。具體機(jī)制是，信息是為了給人利用的，太多了就無法有效地加以利用，到那時(shí)信息量的指數(shù)增長就會(huì)受到需求不足的抑制而趨于飽和。
我們已經(jīng)看到指數(shù)增長的強(qiáng)大威力。科學(xué)家日常和指數(shù)打交道，想必不會(huì)忽視。也不盡然，有時(shí)不小心也會(huì)犯錯(cuò)，下面講一個(gè)因此而鬧出笑話的故事。六十年代初，美國一位信息科學(xué)家（姑隱其名）靈機(jī)一動(dòng)，想出一個(gè)絕妙的主意，發(fā)表文章說，人的大腦所進(jìn)行的智力活動(dòng)都可以通過選擇來實(shí)現(xiàn)。他舉例說明：作家寫文章屬于高級(jí)智力活動(dòng)，寫出來的文章不僅要有意義，要符合文法和修辭的規(guī)則，還要講究氣勢、意境和美等等。但是如果有一定的選擇機(jī)制，猴子也能辦到！這可真是一語驚人，但他并非開玩笑。他說給猴子一架打字機(jī)，讓它在鍵盤上任性亂打，這樣打出來的東西當(dāng)然絕大部分是垃圾，但偶爾也會(huì)出現(xiàn)一句有意義的句子，如果運(yùn)氣特別好，也可能出現(xiàn)媲美于文學(xué)大師的佳作。基本思想是：混沌產(chǎn)生一切，關(guān)鍵在于選擇。只要可供選擇的樣本足夠多，什么好東西都能從中選出來。為簡單起見，假設(shè)猴子在只有d、g、o三個(gè)鍵的英文打字機(jī)上任意亂打三個(gè)字母，結(jié)果共有3×3×3=27種不同的可能，其中24個(gè)毫無意義，但確實(shí)出現(xiàn)了3個(gè)具有不同意義的字：dog（狗）、god（上帝）和odd（奇）。他進(jìn)一步設(shè)想：事先在電腦中按主觀意愿設(shè)定選擇準(zhǔn)則，再將無規(guī)則的噪聲輸入電腦，就可以在許多可能的結(jié)果中選出你所需要的來。乍看，這是一個(gè)絕妙的好主意：只要會(huì)選擇，猴子就能打出媲美莎士比亞之名篇，一片混沌的噪聲終究會(huì)產(chǎn)生出能與莫扎特和貝多芬唱和的杰作來，這豈不是太美妙了！
但只要算一筆簡單的賬，就可以看出他那絕妙的好主意根本無法實(shí)現(xiàn)。英文共有26個(gè)字母，再加上空格和常用的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，就算30個(gè)常用鍵吧。假如要選出只有50個(gè)字母的一個(gè)特定短句，用30個(gè)鍵完全混沌地打出50個(gè)字母，所產(chǎn)生的可能結(jié)果之總數(shù)是30連乘50次之積，大約等于70億億億億億億億億億！別說猴子一輩子也打不出其億萬分之一，就是用每秒運(yùn)算一萬億次的最快的超級(jí)電腦，也要花上200萬億億億億億億年！而宇宙的年齡不超過150億年。毛病出在哪里？原來這位仁兄忽視了指數(shù)增長的威力。后來他自己也認(rèn)識(shí)到了，修正了原來的觀點(diǎn)說：不能從完全混沌中選擇，而應(yīng)加上約束。所謂約束就是將那些明顯不符合選擇標(biāo)準(zhǔn)的排除在外。上述同樣的例子如果不以字母而是以5000個(gè)常用字為單位進(jìn)行選擇，就省事得多。由5000字組成包含8個(gè)字的短句，所有可能結(jié)果之總數(shù)是5000連乘8次之積，大約等于400萬億億億。雖然仍是天文數(shù)字，但比前面以字母為單位的少得多了，這是因?yàn)橐寻涯切┎粯?gòu)成字的字母組合全部排除在外。如果再引入文法、修辭等更多的約束，就有可能將可供選擇的樣本數(shù)減少到電腦能勝任的范圍內(nèi)，他的這個(gè)主意并非完全不可行。而且有時(shí)在電腦中有控制地適當(dāng)引入混沌的隨機(jī)因素，不失為一個(gè)好主意。因?yàn)檫@樣才會(huì)產(chǎn)生出乎意料之外的新東西，才會(huì)有創(chuàng)造性。