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排列、組合的基本問題教學實錄

排列、組合的基本問題教學實錄

師:上節課我們對分類計數原理和分步計數原理進行了復習,掌握了類間相加,步間相乘的道理.我們這節課復習排列、組合的基本問題.(點課題,板書)通過課前預習,請同學們回答下列幾個問題: 
  1.排列、排列數的概念.
  2.組合、組合數的概念.
  3.排列數運算公式.
  4.組合數運算公式.
  5.組合數運算性質.
  學生A:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個排列.
  從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列數,記作.
  學生B:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素拼成一組,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的一個組合.
  從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,稱為從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的組合數,記作.
  師:排列與元素順序有關,而組合與元素順序無關.
  學生C:.
  學生D:.
  學生E:.
  師:下面練習三道題,用多媒體把三道題投到大屏幕上.
  1.已知,求n的值.
  2.有4名男生,5名女生,全體排成一排,下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲只在中間或在兩頭位置上;(2)甲不站在排頭,乙不站在排尾;(3)男女生各站在一起;(4)男生不相鄰;(5)男女相間;(6)甲乙丙從左到右順序保持不變.
   3.課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男女生各指定一名隊長.現從中選5人主持某項活動,依下列條件各有多少種選法?
  (1)只有一名女生;(2)兩隊長當選;(3)至少有一名隊長當選;(4)至多有兩名女生當選;(5)既要有隊長,又要有女生當選.
  第一題找一名學生口答,教師板書:
  學生F:由得3≤n≤11,
  又原不等式等價于
  ,
  即(13-n)(12-n)>(n-2)(12-n)>(n-1)(n-2).
  解得.所以3≤n≤6,即n=3,4,5,6.
  師:解決有條件限制的排列組合問題解題思路:看第二題.
  師:第一問,生G:“在”型,;
  師:利用第二問,解決有條件限制問題的三種考慮問題方法.
  師:特殊元素法:生H:甲站在排尾有,甲不站排尾有,共有種.
  師:特殊位置法:生I:先排首位有,再排其余,應考慮乙在尾時要除去,種.
  師:間接法:生J:種.
  師:第三問,生K:捆綁型,.
  師:第四問,生L:插空型,.
  師:第五問,生M:相間型,.
  師:第六問,生N:順序固定,或.
  師:看第三題.
  第一問,生Q:一名女生,四名男生,故共有.
  師:第二問,生P:將兩名隊長作為一類,其他11人作為一類,故共有.
  師:第三問:生Q:至少有一名隊長含有兩類:只有一名隊長和兩名隊長,故共有,或采用排除法:.
  師:第四問:生R:至多有兩名女生含有三類:有2名女生,只有一名女生,沒有女生,故共有.
  師:第五問:生S:分兩類:第一類女隊長當選,第二類女隊長不當選,男隊長當選,故共有.
  師:以上我們對排列、組合問題進行了復習,同學們掌握得很好,為了鞏固以上內容,我們再做三個題.
  用幻燈片給出三個題,三名同學板演,教師巡視并答疑.
  1.從8個男同學,4個女同學選出5個同學參加數學競賽,按下列條件,各有多少種選法?
  (1)至少有一名女同學參賽;
  (2)至少有兩名女同學參賽.
  答案:(1);(2).
  2.一場晚會有5個歌唱節目和3個舞蹈節目,要求排出一個節目單.
  (1)前4個節目中要有舞蹈節目,有多少種排法?
  (2)3個舞蹈節目不相鄰,有多少種排法?
  答案:(1);(2).
  3.一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.
  (1)從中任取4個,使紅球的個數不比白球少,這樣的取法有多少種?
  (2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從口袋中取5個球,使總分不少于7的取法有多少種?
  答案:(1);(2).
  評價:
  本節課是一節高三復習課,教學活動主要以回顧、歸納、訓練的形式展開.采用了師生互動的開放式教學模式,以學生為主體、教師為主導的教學理念,多媒體輔助的教學手段,主要體現在如下幾個方面:
  1.打破以往教師“一言堂”的教學模式,代之以學生課上活動,教師起穿針引線的作用.由學生自己動手歸納總結,解決問題.它的步驟是:布置預習內容(知識內容、題型)----課上提出問題,以題帶知識----學生回答問題----補充歸納、強調注意事項----鞏固練習----個別答疑.
  2.體現了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉變,以教師提出問題、學生解決問題為途徑,以相互補充展開教學,總結科學合理的知識體系,形成師生之間的良性互動,提高課上教學效果. 
  3.營造開放性課堂氛圍,使學生在輕松、愉悅的環境下完成學習任務,提高了課堂教學效果.通過板演,強化解題的規范性、嚴謹性.
  4.恰當使用多媒體教學手段,使學生全面活動起來,教學面向全體學生.
  為適應現在高考要求,復習課應以提高學生自身素質為出發點,以搞好高三復習備考,提高備考效率為目標,這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題,我們廣大教師在今后的教學實踐中要不斷探討.

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