小學數學教研會講話

　　三、注重教材例習題變式訓練，實現雙基遷移與內化

　　從心理學角度來看，學生的數學能力就是學生內化了的經驗。基礎知識和基本技能的應用實質上就是學生對知識的遷移過程，而遷移的實質就是概括，就是在概括中提取通性、通法，進行知識內化后的應用。所以說利用課本上的例題、習題進行變式訓練，是一種行之有效的學習遷移方法，它可以使學生舉一反三，在變式中更好地對通性、通法進行遷移概括，促進學生思維品質的提高和數學能力的形成。

　　比如九年級上冊第24章第2節《直線和圓的位置關系》，在103頁練習2中有這樣一道題，如圖，ab是圓o的直徑，直線l1，l2是圓o的切線，a。b是切點，l1。l2有怎樣的位置關系?證明你的結論。

　　變式一：在習題24。2中的第12題如圖，ab,bc.cd分別與圓o相切于e.f.g,且ab//cd,bo=6cm,co=8cm,求bc的長.

　　變式二：復習題24中的14題 如圖，⊙o的直徑ab=12cm，am、bn是兩條切線，dc切⊙o于e，交am于d，交bn于c，設ad=x，bc=y. 求y與x的函數關系式，畫出它的圖象.

　　變式三：(XX年一個省的中考題)如圖，⊙o的直徑ab=12cm，am、bn是兩條切線，dc切⊙o于e，交am于d，交bn于c，設ad=x，bc=y.

　　(1) 求y與x的函數關系式，并指出是什么函數?

　　(2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求△cod的面積.

　　(3)在(2)的條件下，以b為坐標原點，bc為x軸的正半軸，ba為y軸的正半軸，建立坐標系，求直線cd的解析式。

　　四、重視教材中拓廣探索類習題研究，深化知識結構認識，提高學生解題能力

　　現代教育學的研究表明： 學生通過深化對基本知識結構的認識，從知識的基本結構上進行規范化、結構化和系統化的整理，可以形成良好的基本知識結構。這樣可以有效地形成對知識穩定的、清晰的認識,從而提高學生的解題能力。

　　教材每一節的習題都配備了不同層次的三組題，其中“拓廣探索”題對培養學生的學習興趣和思維能力是相當好的一組題目，基礎知識在這里得到靈活的運用，數學能力也由此得到很好的提升，是基礎知識重組拓展的原材料，是思維發散創新的拐杖。歷年中考題中，中高檔能力要求的題目往往在這里能見到它們的影子。比如九年級上冊習題23.2拓廣探索中的8題和9題,我是這樣來處理這兩個問題的.設計了這樣一組變式訓練題:

　　例:過平行四邊形的對角線交點o的一條直線ef(與邊不平行)把平行四邊形分成兩個四邊形,它們是什么特殊的四邊形?全等嗎?

　　變式一:由兩個全等的梯形可以拼成一個平行四邊形嗎?可以拼成一個菱形嗎?若能說明理由,說不能,那么滿足什么條件的兩個全等梯形可以拼成一個菱形?滿足什么條件的兩個全等梯形能拼成一個矩形?滿足什么條件的兩個全等的梯形能拼成一個正方形?

　　變式二:請設計方案,把一塊平行四邊形的土地分成面積相等的兩塊

　　變式三：畫一條直線l分別將下面圖形分成面積相等的兩個部分,這樣的直線有多少條?如何作出這些直線?

　　變式四:用直線把圖分成面積相等的兩部分,請畫出分割線:

　　+

　　變式五:把梯形分成面積相等的兩部分

　　變式六:如圖,你能作出多少條直線把該圖形分成面積相等的兩部分?

　　學生數學能力的形成和發展過程就是知識與技能這些個體經驗的獲得與內化的過程。要注意把學生已掌握的數學知識技能與思想方法轉化為經驗，并內化為數學能力，這是在教學中必需重點關注的問題。