小學數學教育敘事案例（精選3篇）
小學數學教育敘事案例 篇1
6的乘法口訣教學設計
教學目標
(一)通過直觀的實物圖和乘法的含義，在老師的引導下，編出6的乘法口訣。
(二)找出6的乘法口訣的規律，初步熟記6的乘法口訣，會用乘法口訣正確求積。
(三)初步培養學生抽象概括能力。
教學重點和難點
重點：在理解的基礎上熟記乘法口訣。
難點：用6的乘法口訣正確求積。
教具和學具
教具：例11的實物圖，6根小棒。
學具：6根小棒。
教學過程設計
(一)復習準備
1.復習2～5的乘法口訣
我們已經學習了2～5的乘法口訣，全體同學一起背一遍，相鄰兩個同學互相背一遍。
2.卡片口算，并說出用哪句口訣
23= 14= 21= 52=
44= 55= 35= 43=
3.卡片口算，直接記得數
25= 22= 51= 34=
15= 53= 24= 54=
我們已經學習了2～5的乘法口訣，下面應該學習幾的乘法口訣，引入新課，板書課題：6的乘法口訣。
(二)學習新課
1.準備練習
每次加6，把得數填在空格里。
讓學生口算，6個6個地加，把每次加的結果，教師填在空格里，一直加到36.提問：12是幾個6相加得來的?(2個6相加是12)
3個6相加是多少?(18)
5個6呢?(30)6個6呢?(36)
2.出示例11教師出示蟬圖(圖上共畫6只蟬，第一次先露出1只)。提問：
(1)圖上畫的是什么?(1只蟬)
(2)仔細數一數，一只蟬有幾條腿?(1只蟬有6條腿)
(3)1個6怎樣用乘法算式表示?(學生回答后，教師在圖的下面板書： 61=6)
(4) 61= 6這個算式表示什么意思?(一個六是六)
(5)誰能結合乘法算式編一句乘法口訣?(一六得六)
教師在61=6的算式旁邊，板書：一六得六。
教師又露出1只蟬，一共露出了2只蟬。
提問：
(1) 2只蟬共有多少條腿?怎樣列式?(待學生回答后，教師板書： 62=12)
(2) 62=12這個算式什么意思，誰能編出一句乘法口訣?(待學生回答后，教師在62=12算式旁邊板書：二六十二)
6的乘法口訣前兩句咱們已經編出來了，后面幾句，同學們試著自己編好嗎?
教師陸續露出3只、4只、……、6只蟬，每增加1只，讓學生試著把書上的乘法算式和乘法口訣填完全。訂正后，教師把乘法算式和相應的乘法口訣板書出來，并讓學生說一說是怎樣想的，每句乘法口訣表示什么意思。
3.觀察口訣，發現規律
提問：
(1)6的乘法口訣有幾句?(有6句)
(2)怎樣看出是6的乘法口訣?(每句口訣第二個字是六)
(3)每句口訣第一個字表示什么?(幾個6)
(4) 6的乘法口訣的得數，后一句與前一句有什么關系?(后一句比前一句多6)
(5)如果你忘掉了其中的一句口訣，如四六，你能不能用最快的方法想起它的得數?(小組討論后再交流)
先想前一句三六十八，18+6=24，四六二十四，或者先想后一句，五六三十，30-6=24，四六二十四，
4.熟記口訣
(1)熟讀口訣，自己試背口訣。
(2)指名背，兩人互相背。
(3)師生對口令。
(三)鞏固反饋
1.基本練習
課本第37頁做一做的第1題
教師用小棒在磁性黑板上擺了一個六邊形，學生動手也擺1個。
提問：
(1)你擺的六邊形用了幾根小棒?(6根)
(2)擺1個六邊形用6根小棒，如果不擺圖了，你能知道擺2個六邊形用幾根小棒嗎?擺3個，擺5個，擺6個呢?
學生口答：教師逐一板書：61=6，62=12，63=18，65=30，66=36.你為什么能很快說出它的得數?(用6的乘法口訣得出來的)
教師出示“做一做”的第2題。
教師任意指一道題，由學生很快說出得數。
2.發展性練習
(1)先算出每道題的得數，再說一說每組兩道題之間的關系。
從上面練習，你得到什么啟發?(不知道66=?我可以用65+6得出)
(3)讀一句口訣，說出兩道乘法算式。
三六十八 五六三十 四六二十四
3.綜合性練習
直接寫出得數。
64= 16= 46= 35=
26= 36= 63= 43=
小學數學教育敘事案例 篇2
有余數的除法教學設計
教學內容：義務教育課程標準實驗教材(人教版)小學數學三年級上冊第四單元
教學目標：1.通過分糖的活動，理解有余數除法的含義。
2.在分糖過程中，明白余數比除數小的道理。
3.會計算有余數的除法(試商)。
教學重、難點：1. 理解有余數除法的含義。
2.如何試商。
教學準備：教師：糖圖，多媒體課件，
學生：每組一包糖(14塊)，彩筆，練習紙
教學過程：
一、動手操作，感知余數。
1、師：今天，李老師給大家準備了一些小禮物，是什么呢?想不想知道?
生：想!
師：好，我們倒出來看看，是什么?喜歡嗎?(老師倒出袋子里的糖)
生：是糖。喜歡!
[評析：課的引入抓住了學生的好奇心和低段兒童喜歡吃糖的特點，來激發學生的學習興趣，為下面的探索學習創設了良好的學習情境。]
2、師：老師為每個小組都準備了14塊糖，如果每人分一塊，這些糖最多能分給多少人?
生：可以分給14個人。
師：對嗎?好，咱們一起分一分。(課件演示：14塊糖，一人一塊，我們就一塊一塊的圈起來，最后分給了多少人?)
生：14個人!
師：如果每人分2塊呢?能分給幾個人?
生：如果每人分2塊，可以分給7個人!
師：你想的真快!咱們來看，(課件演示：14塊糖，每人分2塊，一起數!)
生：分給了1個人，2個人，3個人……
師：誰來說說分的結果?
生：有14塊糖，每人分兩塊，可以分給7個人!
師：回答的真完整!
[評析：分東西是孩子們經常做的事情，教師創設數學原形的生活情景，讓學生體會到數學并不神秘，數學就在日常生活中，就在自己身邊，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，這兩次老師帶領學生分，一是讓學生回顧以前學過的知識，二是給下面的活動做一個示范，以便于讓學生明確活動的方式。]
3、師：按這樣分法，每人還能分3塊，4塊，甚至更多，你想每人分幾塊呢?
生a：我想每人分4塊。
生b：我想每人分7塊。……
4、師：看來大家都有自己的想法，下面，老師給你一個機會，按你的想法在桌上分一分這些糖，看最多能分給幾個人，然后在圖上圈一圈表示出來，好嗎?比比哪個小組的分法最多!開始吧!
5、學生小組活動分糖，并在圖中畫圈兒表示。
6、學生分小組匯報：
(1)、師：分完了嗎，同學們?哪個小組愿意到前面展示你們組分的情況?
組1：我們小組有14塊糖，
第一種分法是，每人分3塊，一共分給了4個人，還多著兩塊。
第二種分法是，每人分5塊，一共分給了2個人，最后還多4塊。
第三種分法是，每人分7塊，一共分給了2個人，正好分完了!
(2)、師：聽了他的匯報，你有什么問題嗎?
生1：我有點不明白，為什么第一種分法還多著2塊?
生答：因為，每人分3塊，剩下的2塊不夠分給一個人的了，所以就不能再分了。
師：你同意他的說法嗎?
問的同學點頭表示贊同。
生2：那你第二種，還剩4塊呢，怎么也不分了?
生答：那是每人分5塊啊，所以剩下的4塊也不夠給一個人，否則就不公平了!
師：有道理嗎?老師把你們分的情況展示出來。
(在黑板上貼出他們組的分法)
(3)師：誰還有不同的分法?說說你不同的那種。
組2：我們組是這樣分的，14塊糖，每人分4塊，可以分給3個人，還剩2塊。還有一種，是每人分6塊，可以分給2個人，也剩下2塊不能再分了!
師：他這兩種分法都剩了2塊，是不能再分了嗎?
生：是，因為第一次每人分4塊，第二次每人分6塊，都比2塊多，所以不能再分了!
師：同意嗎?你解釋的真清楚!
7、師：剛才老師還分了兩種，(貼上)你們看，同樣是分14塊糖，大家想出了這么多分法，真了不起!那通過分，你有什么發現嗎?
生：我發現有的分法有多余的，而有的分法正好分完，沒有剩余!
師：你們發現了嗎?就按你說的把它們分成兩類可以嗎?(師生共同分)這樣一整理，是不是更清晰了?
[評析：我打破了教材的安排，鼓勵學生大膽動手嘗試，在小組內用不同方式分糖，在充分操作后，展示不同的分法，通過觀察比較，分類，為下面充分理解余數的含義作好鋪墊]
二、探究有余數除法的含義
1、師：這些正好分完的，我們以前學過了，會列算式嗎?以它為例，怎么列?
生1：14÷2=7(人)(師板書)
師：這個算式表示什么意思?
生2：有14塊糖，每人分2塊，可以分給7個人。
師：這個怎么列?(指最后一種分法)
生3：14÷7=2(人)
師：說說什么意思?
生3：有14塊糖，每人分7塊，可以分給2個人。
2、師：看來這些沒剩余的，難不倒大家，那這邊有剩余的分法，該怎樣用算式表示呢?比如第一種，有14塊糖，每人分3塊，分給了4個人，還剩2塊，你能試著寫寫嗎?在本子上試試!
3、學生試寫。
4、展示學生的寫法：
a、(14—2)÷3=4 b、14÷3=
c、14÷3=4余2 d、14÷3=4……2
師：寫好了嗎?我們來看這幾位同學寫的。
這是誰的?說說你的算式什么意思?
生a：我先從14塊糖里去掉2塊多余的，再用12÷3=4(人)。
師：好，這是你的想法!我們再來看下一位同學的，為什么這樣寫?
生b：因為有14塊糖，每人分3塊，所以用14÷3，可是下面不會算了。
師：噢，誰也遇到這個困難了?舉舉手!沒關系，咱們來這位同學寫的(出示第三種寫法)解決你們的困難了嗎?
生：解決了。
師：怎么解決了，它什么意思?
生：有14塊糖，每人分3塊，可以分給4個人，還余著2塊，他在后面寫了個余字。
師：(問第三種方法的主人)你是這個意思嗎?
生c：是!
師：你們覺得這樣表示可以嗎?
生：可以!
師：你可真聰明，幫我們大家解決了困難!這還有一種寫法呢，你能看懂嗎?(出示第四種寫法)跟上面一種有什么不同?
生：他用了省略號代替了“余”。
5、師：對啊，他發明了一種符號來表示剩余，想法不錯!其實這兩種方法都可以，不過為了書寫簡便，人們就習慣用六個點來表示剩余，看老師寫一遍：14÷3=4……2，讀作：14除以3商4余2。(齊讀一遍)
6、師：這個算式表示什么意思?
生：有14塊糖，每人分3塊，可以分給4個人，還余著2塊。
師：4在這兒表示4(人)，2表示2(塊)，(板書單位名稱)指的哪兩塊?生：指圖中余下的2塊。
師：大家會寫了嗎?下面這些，請你任選一種寫出來!
7、學生練習，然后匯報。( 教師板書)
生1：14÷4=3(人)……2(塊)
有14塊糖，每人分4塊可以分給3個人，還余2塊。
生2：14÷5=2(人)……4(塊)
有14塊糖，每人分5塊可以分給2個人，還余4塊。
生3：14÷6=2(人)……2(塊)
有14塊糖，每人分6塊可以分給2個人，還余2塊。
8、師：大家仔細觀察，我們今天學的除法跟以前學的有什么不同?
生：今天學的除法有余數，以前的除法沒有!
師：他剛才用了一個詞，什么?
生：余數!
師：什么是余數?
生：分完后，剩下不能再分的數!
師：在這兒，哪些是余數?
生：2、4。(學生邊說教師邊指)
師：這個詞用的好，我們就把這些數稱為余數!象這樣的除法，我們叫它有余數的除法。(板書課題)
[評析：通過知識的遷移，數型結合，讓學生自己去探究，去創造，去比較，使學生深刻理解有余數除法的含義，后面練習幾次讓學生寫算式，說含義，整個環節處理的比較扎實，到位。]
三、探究余數和除數的關系：
1、師：大家真厲害，通過分糖，又認識了一種新的除法，為了獎勵大家，老師又帶來了一些糖，看有多少塊?
生：16塊。
師：如果每人分5塊，最多能分給幾個人?余幾塊呢?怎么列式?
生：16÷5=3……1
師：咱們看是這樣嗎?(課件驗證)和你想的一樣嗎?
2、師：注意看，“啪”又添了一塊，變17塊了，如果還是每人分5塊，現在能分幾人余幾塊?怎么列?
生：17÷5=3……2
3、師：仔細看，“啪、啪”又添了兩塊，變成多少了?
生：19塊。
師：這次能分幾人?余幾塊呢?
生：19÷5=3……4
4、師：都添了那么多糖了，怎么還是只分給3個人啊?
生：剩下的不夠5塊。
師：好，再添一塊，現在夠了嗎?能分幾個人了?
生：能分給4個人了。
師：我是這樣列的：20÷5=3……5，余5塊行不行?為什么?
生：因為剩下的5塊還能分給一個人。
師：同意嗎?仔細看算式，(演示課件)余下的5塊又分給了一人，剛才3人變成了4人，這樣對了嗎?
5、師：剛才余5塊不行，還能再分，那6塊呢?7塊呢?
生：更不行了，還能再分。
師：看來當每人分5塊時，最后可能會余幾塊?
生：可能會余1、2、3、4塊。
師：也就是說只要余下的比5塊少就行，是嗎?你能說說，余數和除數之間有什么關系?
生：余數不能超過除數!
師：換句話說，也就是余數要比除數小。(板書：余數比除數小)
[評析：借助課件演示，層層推進，讓學生明白剩下的不夠每人分的塊數所以出現了余數。并且余數一定比除數小，否則，還能再分。整個推導過程，充分發揮了學生的學習主體性，教師只是在巡視時，對于學生的疑難問題，及時地引導，點撥，使每一個學生都在理解的基礎上掌握新知，真正的當了一次“小小探索者”品嘗到了成功的喜悅。]
四、研究試商方法：
1、師：你看，通過分糖，咱們進一步認識了有余數的除法，現在咱不分了，我出道題，你會做嗎?試一試：
(1)13÷5=?可以結合剛才分糖的過程想想!再來一道。
(2)17÷4=?算的不錯，下面可要搶答了，想好就舉手，瞪大眼睛，準備好了嗎?
(3)22÷7=? 28÷5=? 34÷6=?
2、師：我出的題越來越難了，你怎么算的越來越快?有什么竅門嗎?比如最后一道，怎么想的?
生：我先想的口訣，五六三十，所以商5，然后用34-30得4是余數。
師：你想的口訣，五六三十，你怎么不想四六二十四啊?
生：因為24離34太遠了。
師：哦，要想得數最接近34還得比它小的那句口訣，是吧?
他的方法行不行，咱們來試試!
[評析這個環節，通過大量的口算練習，讓學生的思維在快速運轉，最后想出試商的捷徑。然后反饋，教師及時總結，讓學生真正明白試商的方法。]
五、鞏固練習：
1、計算：下面兩道自己試試!
23÷4= 32÷5=
師：第一題是怎么想的?
生：先想四五二十，商就是五，再用23-5得到余數3。
2、判斷：
師：大家學的那么帶勁，把小動物們也吸引來了，瞧，他們還帶來了自己做的題，幫他檢查一下好嗎?(判斷并改正)
3、實踐題：
師：咱們班同學可真棒，幫小動物們改正了錯誤，哎，今天咱們班來了多少人?
生：30人。
師：幾個人一組?
生：5個人一組。
師：分了幾組?怎么知道的?
生：30÷5=6(組)
師：如果4人分一組，能分幾組呢?這個問題，咱們留到課下解決好嗎?
[這個環節的練習分為3個梯度。 第一題是基礎題，純粹的計算。 第二題，判斷。讓學生根據學過的知識辨別小動物做的對不對，不僅考察了學生對知識的掌握程度，還讓他們嘗試了幫助別人的快樂，體驗了成功的喜悅!第三題，實踐題。全班30人，如果每組4人，可以分幾組，還余幾人?從生活中來，再回到生活中去，讓學生用所學知識解決實際問題，培養了學生的應用意識，也讓學生深深體會到生活中處處有數學!]
六、小結：
師：這節課，老師跟大家度過了一個愉快又充實的40分鐘，希望大家課下找一找生活中有余數除法的例子，說給你的同伴聽!
總評：本節課的設計緊密結合學生的實際生活和知識水平，以學生的主動探索學習為基本活動形式，以小組合作學習為基本活動組織方式，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，具體表現如下：
1、注意創設情境，聯系學生的生活實際。
《數學課程標準(實驗稿)》明確指出：“義務教育階段的數學課程，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生通過數學活動掌握基本的數學知識和技能。本課為了激發學生興趣，調動學生學習數學的積極性，緊密聯系學生的實際，創設了以分糖為主的學習情境。而分糖是學生平常經常做的事情，使學生體會到數學原來就在我們的生活中，存在于他們的身邊，這樣就更好地激發了學生學習數學的興趣，從而使他們喜歡學習數學。
2、實踐操作，引導探究。
這節課主要是引導學生在具體的分糖情境中，通過親自動手分糖、畫圖、列算式，引導學生進行觀察、比較，幫助學生理解余數的含義，余數一定要比除數小的道理。進而有效地培養學生的主體意識和探索精神，發展學生的數學思維。
3、合作學習，自主探索。
《數學課程標準(實驗稿)》指出數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自己探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者，引導者與合作者，充分發揮了學生的小組合作精神，培養學生合作、交流的能力。
4、多媒體課件起到畫龍點睛的作用。
在理解余數比除數小這一環節，借助課件演示，層層推進，幫助學生很好的理解為什么余數要比除數小的道理，數型結合，形象，生動。
5、分層練習，實際應用，提高應用意識：
練習設計有梯度：第一題是基礎題，純粹的計算。第二題，判斷。讓學生根據學過的知識辨別小動物做的對不對，不僅考察了學生對知識的掌握程度，還讓他們嘗試了幫助別人的快樂，體驗了成功的喜悅! 第三題，實踐題。全班30人，如果每組4人，可以分幾組，還余幾人?從生活中來，再回到生活中去，讓學生用所學知識解決實際問題，培養了學生的應用意識，也讓學生深深體會到生活中處處有數學!
小學數學教育敘事案例 篇3
平移和旋轉教學設計
教學目標
1、通過生活事例，使學生初步了解圖形的平移變換和旋轉變換。并能正確判斷圖形的這兩種變換。結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象。
2、通過動手操作，使學生會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。
3、初步滲透變換的數學思想方法。
教學重點
能正確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。
教具準備課件、方格紙。
教學過程
一、導入
課件出現游樂場情景：洗車朝前行駛、摩天輪、穿梭機、旋轉木馬;滑滑梯、推車、小火車、速滑。
游樂園里各種游樂項目的運動變化相同嗎?你能根據他們不同的運動變化分分類嗎?
在游樂園里，像滑滑梯、小朋友推車、小火車的直行、速滑這些物體都是沿著直線移動這樣的現象叫做平移(板書：平移)。
而風車、摩天輪、穿梭機、旋轉木馬，這些物體都繞著一個點或一個軸移動這樣的現象，我們把他叫做旋轉(板書：旋轉)。
今天我們就一起來學習“平移和旋轉”。板書課題。
二、學習新課
1、生活中的平移。
平移和旋轉都是物體或圖形的位置變化。平移就是物體沿著直線移動。
在生活中你見過哪些平移現象?先說給你同組的小朋友聽聽!再請學生回答。
說得真棒，瞧，我們見過的電梯，它的上升、下降，都是沿著一條直線移動就是平移。
你們想親身體驗一下平移嗎?
全體起立，我們一起來，向左平移2步，向右平移2步。我們生活中的平移現象可多了，能用你桌上的物體做平移運動嗎?
如果要把平移的現象表現在紙上，我們又該怎么做呢?
2、移一移。第20頁“試一試”第1題。
(1)圖上有一所小房子，現在我們要把它向上平移5格，你知道該怎么移嗎?
好，讓我們一起來移移看!(課件中小房子整體移動。)再問，小房子是向哪個方向移動的?移動了多遠?向上平移5格。
你是怎么知道的?圖形的每一條邊都向上平移了5格。
(2)現在小房子要向右平移7格，小房子又該怎么平移呢?自己說說看。
說得真棒，瞧!(課件出示移動)小房子向右平移7格，也就是它的每一條邊都要向下平移7格。小房子向平移了格。
平移時，我們先確定物體平移的方向，再通過某一條邊確定平移的距離。
(3)小房子又平移了兩次(課件出示定格畫面)，你能完成下面的填空嗎?說說是怎么想的?
3、生活中的旋轉：
你們真是聰明的孩子，不僅認識了平移的現象還學會了平移的方法。剛才我們還見到了另一種現象，是什么呀?(旋轉)
旋轉就是物體繞著某一個點或軸運動
“你見過哪些旋轉現象?”先說給同桌聽聽，然后匯報。
像鐘面的指針，指南針它們都繞著一個點移動，這些都是旋轉現象。
小朋友們的思維真開闊，下面我們一起來體驗一下旋轉的現象吧!起立，一起來左轉2圈，右轉2圈。旋轉可真有意思，你能用你周圍的物體體驗一下旋轉嗎?現在就讓我們一起來輕松輕松，去看看生活中的平移和旋轉吧!
三、鞏固練習
(一)反饋練習：
1、區別平移、旋轉。
完成第19頁“說一說”第(1)(2)題。你能區分平移和旋轉了嗎?
完成第20頁第(3)題。老師想送給你們一條小船。請你把向右平移四格后得到的小船涂上顏色。
3、活動。
今天我們學習了──平移和旋轉，下面就用我們的學具來拉一拉，轉一轉，去感受平移和旋轉給我們帶來的快樂吧!
學生活動，然后指名上臺展示。
(二)拓展練習：
1、完成第20頁“你知道嗎”。
四、全課總結
你能用你自己的話說說什么是平移，什么又是旋轉嗎?
五、布置作業
第20頁第1、2、3題。
教學反思
《平移和旋轉》這部分知識對于三年級同學的學習來說，我主要是從身邊的現象來判斷平移和旋轉，從而認識到平移與旋轉的特征及其區別。因此需要教師課前搜集相關事例，幫助學習認識和理解。通過教學，反思如下：
1、從生活實際出發，從學生已有的認識和經驗出來，來學習平移與旋轉，使學生接受知識更容易、更輕松。如小汽車從學校大門口到公路邊，是位置發生了變化，沿直線前行，是平移現象;同學們玩的風車，在沿著一個點不斷轉動，是旋轉現象。通過多舉出身邊的實例，這樣學生很快地就能判斷是平移還是旋轉。全體同學課堂反應積極，思路清晰。
2、課堂中讓學生積極參與，體驗成功的樂趣。如讓學生做出平移與旋轉的動作，在活躍氣氛的同時，掌握了知識。通過小組當中互相說一說自己所發現的平移、旋轉現象，加深理解。
3、在畫出平移圖這一方面，學生顯得較困難。首先是觀察平移圖，找到平移方向與平移了幾格，經過教師的引導，全體學生都能很好的掌握，但畫出平移圖時，問題較多。也可能是自己所采取的方法比較單一，本節課在畫出平移圖時，仍有部分學生比較模糊，還需進一步訓練。
4、平移、旋轉這部分知識，學生會判斷出這兩種現象，會觀察出平移圖的方向及平移了幾格，我覺得就完全足夠。對于三年級學生，畫出簡單的平移圖，經過多次訓練，大部分學生能夠做到，但它的現實意義在哪兒?較為迷惑!因為隨著學生年齡的增長，其理解力與想象力的增強，對畫出平移圖，應該是很自然、輕松的。而且面對考試，試題的難易的不確定性決定了教師在這一塊必須要拓展訓練，其花費的時間和精力是很多的。