冪的乘方與積的乘方（通用15篇）

冪的乘方與積的乘方 篇1

　　教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　（ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結(jié)果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數(shù)）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　（2）記清冪的運算與指數(shù)運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè) 時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　(一)

　　一、教學目標 

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程 

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

冪的乘方與積的乘方 篇2

　　一、教學目標 

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.

　　4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).

　　（二）難點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程 

　　1.創(chuàng)設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　（ 是正整數(shù)）

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把 著做一個數(shù)進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào).

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn).

　　6.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.

　　學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式

冪的乘方與積的乘方 篇3

　　一、教學目標

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.

　　4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).

　　（二）難點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程

　　1.創(chuàng)設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把 著做一個數(shù)進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào).

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn).

　　6.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.

　　學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式

冪的乘方與積的乘方 篇4

　　一、教學目標

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.

　　4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).

　　（二）難點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程

　　1.創(chuàng)設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把 著做一個數(shù)進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào).

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn).

　　6.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.

　　學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式

冪的乘方與積的乘方 篇5

　　教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　（ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結(jié)果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數(shù)）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　（2）記清冪的運算與指數(shù)運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè) 時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　(一)

　　一、教學目標

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

冪的乘方與積的乘方 篇6

　　一、教學目標 

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.

　　4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).

　　（二）難點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程 

　　1.創(chuàng)設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把 著做一個數(shù)進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào).

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn).

　　6.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.

　　學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式

冪的乘方與積的乘方 篇7

　　教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　（ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結(jié)果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數(shù)）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　（2）記清冪的運算與指數(shù)運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè) 時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　(一)

　　一、教學目標 

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程 

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

冪的乘方與積的乘方 篇8

　　教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　（ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結(jié)果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數(shù)）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　（2）記清冪的運算與指數(shù)運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè) 時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　(一)

　　一、教學目標

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

冪的乘方與積的乘方 篇9

　　學習目標：

　　1.能說出冪的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示.

　　2.能運用冪的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù).

　　3.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力.

　　學習重點：理解并掌握冪的乘方法則.

　　學習難點：冪的乘方法則的靈活運用.

　　學習過程：

　　【預習交流】

　　1.預習課本P43到P44，有哪些疑惑?

　　2.104107=______，(-5)7 (-5)3=_______，b2m b4n-2m=_________，27a 3b=_______，(a-b)4 (b-a)5=_______.

　　3.若4x=5，4y=3,則4x+y=________.

　　4.(x4)3=_______， (am)2=________， m12=( )2=( )3=( )4，(a2)n (a3)2n=_______.

　　【點評釋疑】

　　1.課本P43做一做.

　　(am)n = amn(m，n都是正整數(shù))

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　法則說明：

　　(1)公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式.

　　(2)注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.

　　2.課本P43到P44例1、例2.

　　3.應用探究

　　(1)計算：

　　(2)已知a=266 ，b=355 ，c=444，比較a、b、c的大小.

　　(3)已知23x+2=64，求x的值.

　　(4)已知 ，求 的值.

　　4.鞏固練習：課本P44練習1、2、3、4、5.

　　【達標檢測】

　　1.若ax=2，則a3x= .若y3n=3,則y9n= .

　　2.若a-b=3，則[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用冪的形式表示)，2381632= (結(jié)果用冪的形式表示)

　　3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ，則m= .

　　4.已知：248n=213,那么n的值是( )A.2 B.3 C.5 D.8

　　5.已知(axay)5=a20 (a0，且a1)，那么x、y應滿足( )A.x+y=15 B.x+y=4 C.xy=4 D.y=

　　6.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值為( )A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2

　　7.如果x滿足方程33x-1=2781，求x的值.

　　8.3108與2144的大小關系是 .

　　9.如果2a=3，2b=6，2c=12，那么 a、b、c的關系是 .

　　10. 若x=2m，y=3+4m(m是正整數(shù))，則用x的代數(shù)式表示y應是 .

　　11.已知 ,求m的值.

　　12. 已知x滿足22x+3-22x+1=48，求x的值.

　　【總結(jié)評價】

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　【課后作業(yè)】

　　課本P46習題8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.

冪的乘方與積的乘方 篇10

　　一、教學目標

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1 計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2 計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習①P97 1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè)

　　P101 A組1～3； B組1.

冪的乘方與積的乘方 篇11

　　一、教材分析

　　《冪的乘方與積的乘方》選自義務教育課程標準實驗教科書（北師版）七年級《數(shù)學》下冊第七章《冪的乘方與積的乘方》，本節(jié)課在學習同底數(shù)冪的乘法以后，以學生喜愛的地理知識――幾大行星體積大小的比較為切入點，利用“做一做”的游戲展開新課，讓學生探索冪的乘方運算性質(zhì)。充分體現(xiàn)新教材“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的特點。以“觀察―歸納―概括 ”為主要線索探索運算法則，注重發(fā)展推理能力和語言表達能 力。

　　二、學情分析

　　在九年義務教育階段，學生從小學升中學無需考試，因此就出現(xiàn)了同一個班學生的基礎有很大的差別。學生的基礎不平衡，教學就有一定的難度。只有教學定位明確了，教學設計才能適合學生的學習需要。我們的學生已經(jīng)經(jīng)歷對同底數(shù)冪乘法法則的探索，有了會進行同底數(shù)冪的乘法運算的經(jīng)驗，初步感受到數(shù)學源于生活，體會冪的意義，領悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，這些均為本節(jié)課的學習奠定了基礎。根據(jù)學生的年齡特點和心理特征，本課采用了探索式學習方式，歸納、概括冪的乘方運算性質(zhì)。

　　三、教學目標

　　1、知識技能：

　　2、過程與方法：

　　體會冪的意義，領悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，并發(fā)展實踐能力；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，會運用冪的乘方的運算性質(zhì)，且能用冪的意義加以說明。

　　3、情感與態(tài)度：

　　通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生學習的積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。在學習中體會與他人合作的重要性，能從交流中獲益。

　　四、教學重點與難點

　　1、重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì)。[:學≈科≈網(wǎng)Z≈X≈X≈]

　　2、難點：靈活運用冪的乘方的性質(zhì)進行計算。

　　五、教具準備

　　多媒體、投影儀

　　六、教學安排

　　兩課時，這節(jié)是第一課時

　　七、教學設計

　　（一）創(chuàng)設情境，導入新課[:學≈科≈網(wǎng)Z≈X≈X≈]

　　電腦顯示教科書P17引例（設計意圖：激發(fā)興趣，燃起學生的求知欲）

　　如果甲球的半徑是乙球的 倍，那么甲球的體積是乙球的 。

　　老師提問：地 球、木星、太陽可以近似地看做是球體。地球、木 星、太 陽的半徑分別是地球的倍和倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

　　如何解決這個問題呢？

　　學生活動：由題意可知木星的體積是地球體積的 倍，太陽的體積是地球體積的 倍。

　　老師： 和 所表示的數(shù)學意義是什么？哪位同學能告訴我們。

　　學生： 表示3個10相乘，即 10×10×10；表示3個相乘，即

　　老師：在學生回答的基礎上，誰能告訴我 等于多少？

　　學生： 。你能說出每一步的理由嗎？

　　學生：第一步是冪的乘方的意義，第二步是同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，第三步是加法的意義。

　　師：這就說明： =（板書）對嗎？

　　（二）溫故知新，探究冪的乘方法則

　　師：我們再來看一看下面的練習題如何計算？（電腦顯示教材P17“做一做”的內(nèi)容）。

　　做一做：（把學生分成四組，獨立完成下列各題，然后小組交流、討論）

　　①指導學生獨立完成（1）—（4）小題，四名同學在板上做。[:Z]

　　②聽取學生討論，解決問題的方法和建議，并與個別學生適當交流 。

　　③關注學生獲取答案的思路和方法。

　　④引導學生在討論與交流的基礎上總結(jié)結(jié)論，引出關于冪的乘方的法則。

　　老師板書：

　　根據(jù)上面的板書，同學們猜一猜 = ，在學生回答的基礎上板書

　　老師：觀察以上三個等式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，這個規(guī)律能用等式來表示嗎？你能驗證這一等式嗎？

　　.

　　（三）強化新知，應用法則[:學#科#網(wǎng)Z#X#X#]

　　學生：（1）在練習本上完成以上計算，并與同伴進行交流。

　　（2）學生總結(jié)，（1）、（2）、（3）直接用冪的乘方的性質(zhì)進行運算不能把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆。第（4）題涉及到負號的乘方，計算時要注意“-”有沒有參與乘方。第（5）題是冪的乘方與同底數(shù)冪的綜合運算。第（6）題是利用冪的乘方運算后再合并同類項。

　　八、隨堂練習

　　1.計算：（1） ； （2） ； （3） .

　　（設計意圖：讓學生分組比賽，完成后交流）

　　九、課堂小結(jié)

　　老師：這節(jié)課你們有什么收獲和體會？（設計意圖：體現(xiàn)學生的 主體性）

　　學生：我們學了冪的乘方，這與前面學過的`同底數(shù)冪的乘法是有所不同的，它們相同的是底數(shù)不變，不同的是，冪的乘方是指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法是指數(shù)相加。

　　十、布置作業(yè)

　　習題1.5 知識技能 1.(4)、(5)、(6)

　　2.(3)、(4)

　　十一、板書設計

　　投影幕

　　板演

　　1.2 冪的乘方與積的乘方

　　相關概念

　　十二、教學設計分析

　　本節(jié)課的設計意圖是讓學生在探索冪的乘方的法則的過程中，經(jīng)歷了由“特殊”到“一般”的過程，培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，也讓學生感受了數(shù)學學習的嚴謹性，積累了解決問題的經(jīng)驗和方法。在自主探索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發(fā)展。從本節(jié)課的教學反饋來看，創(chuàng)設的問題情境激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，學生時而輕松愉快，時而在觀察、計算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的語言表達能力得到培養(yǎng)。在親身體驗和探索中認識數(shù)學、解決問題，在小結(jié)中找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解冪的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本節(jié)課的教學目標。但學生學習的問題、活動較多，注意把握課堂時間。

　　總之，這節(jié)課的設計是為了在整個教學過程中，能讓學生主動探索、認 識數(shù)學、解決問題以及合作交流和創(chuàng)新意識的精神。讓學生積極參與到學習活動中，能充分體現(xiàn)學生的主體地位

冪的乘方與積的乘方 篇12

　　教學建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

　　1.冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　（ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方

　　的推導是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯誤地寫成 ，也不能把 的計算結(jié)果寫成 .

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 .

　　2.積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

　　（ 為正整數(shù)）.

　　三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì).例如：

　　3.不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆.冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）.

　　4.同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù).對三個性質(zhì)的數(shù)學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如， ；還要防止運算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等.

　　三、教法建議

　　1.冪的乘方導出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì).教學時，也要注意導出這一性質(zhì)的過程.可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導出性質(zhì)，如

　　對于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學生情況多作一些說明.以 為例，再一次說明

　　可以寫成 .這一點是導出冪的乘方性質(zhì)的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質(zhì).

　　2.使學生要嚴格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

　　（1）牢記不同的運算要使用不同的性質(zhì)，運算的意義決定了運算的性質(zhì).

　　（2）記清冪的運算與指數(shù)運算的關系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級運算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

　　了解到有關冪的兩個重要性質(zhì)都有“使原運算僅降一級運算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關性質(zhì).

　　3.在教學的各個環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學生，不僅掌握法則，還要明確為什么.三種運算法則全講完之后，學生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業(yè) 時，注意解題步驟，或及時發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個錯誤：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　冪的乘方與積的乘方(一)

　　一、教學目標 

　　1.理解冪的乘方性質(zhì)并能應用它進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

　　3.通過運用性質(zhì)，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　4.培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神.

　　5.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導法.

　　2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應用公式解題.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握冪的乘方法則及其應用.

　　（二）難點

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

　　（三）解決辦法

　　在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習同底數(shù)冪乘法法則并進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解.

　　2.教師舉例進行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì).

　　3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點是掌握冪的乘方運算性質(zhì)并能進行較靈活的應用

　　（二）整體感知

　　冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

　　（三）教學過程 

　　1.復習引入

　　（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示.

　　（2）計算：① ②

　　2.探索新知，講授新課

　　（1）引入新課：計算和 和

　　提問學生式子 、 的意義，啟發(fā)學生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法.計算過程按課本，并注明每步計算的根據(jù).

　　觀察題目和結(jié)論：

　　推測冪的乘方的一般結(jié)論：

　　（2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

　　字母表示： .（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據(jù).

　　（3）范例講解

　　例1  計算：

　　① ②

　　③ ④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  計算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　練習：①P97  1，2

　　②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

　　冪運算種類

　　指數(shù)運算種類

　　同底冪乘法

　　乘法

　　加法

　　冪的乘方

　　乘方

　　乘法

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組1～3； B組1.

　　參考答案

　　略.

冪的乘方與積的乘方 篇13

　　一、教學目標 

　　1.進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應用這一性質(zhì)進行有關計算.

　　2.通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

　　3.培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務實的學習態(tài)度.

　　4.滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法.

　　2.學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì).冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算.

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　（－）重點

　　準確掌握積的乘方的運算性質(zhì).

　　（二）難點

　　用數(shù)學語言概括運算性質(zhì).

　　（三）解決辦法

　　增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過一組絳習，以達到復習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答.

　　2.推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解.

　　3.通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握.

　　4.多種題型的設計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì).

　　七、教學步驟 

　　（－）明確目標

　　本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用.

　　（二）整體感知

　　通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解.掌握該性質(zhì)的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件.

　　（三）教學過程 

　　1.創(chuàng)設情境，復習導入  

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷.

　　【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊.

　　2.探索新知，講授新課

　　我們知道 表示 個 相乘，那么

　　表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

　　學生回答時，教師板書.

　　這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

　　也就是

　　請同學們回答 、 、 、 的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計算呢？

　　；____________個

　　運用了________律和________律

　　________個 ________個

　　學生活動：學生完成填空.

　　（ 是正整數(shù)）

　　剛才我們計算的 、 是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

　　通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì).

　　請同學們用文字敘述的形式把它概括出來.

　　學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充.達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充.

　　【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力.

　　教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書.

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　運算形式 運算方法 運算結(jié)果

　　提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

　　學生活動：在運算的基礎上給出答案.

　　【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書.

　　3.嘗試反饋，鞏固知識

　　例1   計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程.

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把 著做一個數(shù)進行運算.

　　練習一

　　（1）計算：（回答）

　　① ② ③ ④

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　　① ② ③

　　學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷.

　　第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查.

　　第（3）題由學生回答.

　　【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度.第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識.若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好.第（3）題中的錯誤是學生應用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調(diào).

　　4.綜合嘗試，鞏固知識

　　例2  計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演.

　　【教法說明】

　　學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力.分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感.學生對知識的印象會更深刻.

　　5.反復練習，加深印象

　　練習二

　　計算：

　　（1）

　　（2）

　　學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演.

　　【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn).

　　6.變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習三

　　填空：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　（5）

　　學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案.

　　【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應變能力.

　　（四）總結(jié)、擴展

　　這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會.

　　學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等.

　　【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力.

　　八、布置作業(yè) 

　　P101  A組 4，5.

　　參考答案

　　4.（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　5.解：（1）原式

　　（2）原式

冪的乘方與積的乘方 篇14

　　學習目標：

　　1.能說出積的乘方的運算性質(zhì)，并會用符號表示.

　　2.能運用積的乘方法則進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù).

　　3.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納能力.

　　學習重點：理解并掌握積的乘方法則.

　　學習難點：積的乘方法則的靈活運用.

　　學習過程：

　　【預習交流】

　　1.預習課本P44到P46，有哪些疑惑?

　　2.已知：24×8n=213,那么n的值是A.2B.3C.5D.8

　　3.長方體的長是a2cm，寬是(a2)2cm，高是a3cm，求這個長方體的體積.

　　4.填上適當?shù)拇鷶?shù)式：(1)x3x4=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-3

　　5.(1)(2)(3).

　　【點評釋疑】

　　1.課本P44做一做.

　　(ab)n===anbn

　　(ab)n=anbn(n是正整數(shù))

　　積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

　　2.課本P45例3.

　　3.課本P45議一議.

　　4.課本P41例4、例5.

　　5.應用探究

　　(1)計算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③15×(315)3

　　(2)用簡便方法計算

　　①②

　　(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整數(shù))，用x的代數(shù)式表示y.

　　(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.

　　6.鞏固練習：課本P45到P46練習1、2、3、4.

　　【達標檢測】

　　1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

　　2.若(a2bn)m=a4b6，則m=，n=.

　　3.(-)8494=，0.=.

　　4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

　　5.下列計算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

　　中正確的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3

　　6.下列各式中錯誤的是

　　A.B.=C.D.-

　　7.等于A.B.C.D.

　　8.若則、的值分別為A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12

　　B組

　　9.若xn=5，yn=3則(xy)2n=.

　　10.(-8)20030.1252002=.

　　11.=A.B.C.D.

　　12.已知，則等于

　　A.B.C.D.

　　13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，試比較a、b、c、d的大小.

　　【總結(jié)評價】

　　積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

冪的乘方與積的乘方 篇15

　　8.1.2 冪的乘方與積的乘方（1）

　　老師寄語：上節(jié)課我們學過了“同底數(shù)冪的乘法”，本節(jié)課讓我們共同探究一下冪的乘方，即（am）n = ？相信：認真完成這個導學案，我們一定會有很多收獲。——開始吧。

　　【明確學習目的，激發(fā)學生學習興趣。】

　　一、 知識回憶

　　（1）an 的意義？即an =          ；

　　（2）  am• an =        ，可敘述為                               

　　（3）可不能“光說不練”喲！試試看：

　　計算：（-a）3•（-a）5 =         ；-a2•a3 =       ；

　　b6 = b2• b（    ） ；  （-y）3•（-y）4•（-y）5 =            。

　　【復習鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，引入將要學習的內(nèi)容】

　　二、自學探究

　　讓我們來完成下面各題：

　　（1）（23）4 = 23 ×23 ×23×23 = 2（     ） ，即 （23）4 =           ；

　　（2）（52）3 = 52×52×52 = 5（    ） ，即（52）3  =           。

　　通過計算、比較指數(shù)之間的關系，你得出什么結(jié)論了嗎？

　　【通過具體數(shù)字的運算，學生易于掌握，】

　　再驗證一下：

　　（1）（a3）4 = a3 • a3 • a3• a3 = a（     ） ，即 （a3）4 =           ；

　　（2）（a2）3 = a2 • a2• a2 = a（    ） ，即（a2）3  =           。

　　你上面得到的結(jié)論還成立嗎？

　　。

　　【由數(shù)字到字母，循序漸進，降低了學生學習的難度，利于學生對學習內(nèi)容的探究，利于提高學生探究的興趣】

　　我們在驗證一下一般情況：

　　（am）n  = a m • am •……• am  = am + m + m +……+m

　　= a（     ） ，

　　即 （am）n =           ；

　　由此，我們可以得出冪的乘方的運算法則：

　　。

　　即 （am）n =           。

　　【最終得出結(jié)論，形成知識。】

　　試試看，我們會用這個公式了嗎？

　　1、判斷正誤，錯的改正：

　　（1） （x3）2 = x5           （     ）；  （2）x2 • x3 = x6  （   ）；

　　（3）x3 • x2 = （x3）2 = x6   （     ）；  （4）（-x4）3= x12  （   ）。

　　【基本練習，考察學生對概念的理解與掌握情況。】

　　2、計算：

　　（1）（105）3 ；（2）（x4）2 ； （3）（-x2）3 .

　　【增加了聯(lián)系的難度，為學生形成能力奠定基礎。】

　　3、計算：

　　（1）﹝（y3）4﹞2 ；    (2) （-x3）2•（x4）2  ；

　　（3）-x3 • （-x3）2 ；  （4）（-x3）2 + x2•  x3•  x .

　　【通過練習，考察學生對所學內(nèi)容以及相關內(nèi)容的掌握情況，利于形成一定的知識體系。】

　　談談你的收獲：                                                

　　。

　　4、若2a = 3，2b = 5，求23a+2b+2的值。

　　（先想一下：23a =        ，22b =         。）

　　5、比較433和522 的大小。

　　（提示一下：你能判斷出52和43的大小嗎？你能得出什么結(jié)論？）

　　【靈活運用所學的知識解決有關問題，既利于學生對所學知識的鞏固，又有利于學生對所學內(nèi)容的升華。】

　　三、反饋檢測：

　　a

　　（1） （am）n =            ；  （2）am•  an  =             ；

　　（2） x3• x4• x5 =            ； （4）（-x2）3 =             ；

　　b

　　計算：

　　（1）2（a5）2•（a2）2 - （a2）4•（a3）2；

　　（2）[（-m5）4•（-m2）7]；

　　c

　　已知x2n = 2 ，求4x4n – 6x6n – 8x8n的值。

　　四、學后反思

　　本節(jié)課你學習了什么內(nèi)容？

　　你有什么收獲？

　　你還有什么不明白的地方？

　　你覺得什么最重要？