垂 直（精選17篇）
垂 直 篇1
教學(xué)目標(biāo)
(一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。
(二)初步學(xué)會(huì)畫垂線的方法。
(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.指出下面圖形中的直線、射線和線段。
· (1) (2) (3) (4) (5)
2.量出各角的度數(shù)，并說出各是什么角。
(二)學(xué)習(xí)新課
我們今天要在學(xué)過直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直。(板書課題：垂直)
1. 認(rèn)識(shí)垂線。
(1)理解垂直的含義。
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交。
提問：
兩條直線相交成幾個(gè)角?(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4。
這4個(gè)角分別是什么角?(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角。)
②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯恰?/p>
提問：其余三個(gè)角是什么角?
想一想，為什么其他的角也變成了直角?
弓[導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，
180°－90°＝90°，同樣∠3＝90°，得出四個(gè)角都是直角。
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。(板書)
②觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?
(1) (2) (3) (4)
引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。
(2)建立垂線的概念。
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
板書：垂線、垂足。
提問：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系。
如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線。
請(qǐng)你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。
生舉例……
(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念。
同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足。
2.教學(xué)垂線的畫法。
(1)過直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線。
例 過直線上A點(diǎn)，作直線的垂線。
畫的方法和步驟:
※把三角板的一條直角邊與直線重合。
※沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合。
※從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線。
※過A點(diǎn)新畫出的直線，就是原直線的垂線。
指名到黑板上試畫過直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫。
教師巡視指導(dǎo)。
(2)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線。
例 過直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線。
·B
畫的方法和步驟：
※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。
※沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點(diǎn)。
※從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線。
※新畫出的這條直線就是過線外B點(diǎn)所求的垂線。
指名到黑板上試畫過線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫。
教師巡視指導(dǎo)。
3. 理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念。
(1)過A點(diǎn)向這條直線畫4條不同長度的線段。
一人在黑板上畫，全班同學(xué)在本上畫。
(2)測(cè)量每條線段的長度。
(3)你所畫的線段中，哪一條最短?
引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短。這是垂線的重要性質(zhì)。
師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。實(shí)際上距離就是垂線線段的長度。
4. 畫垂線的應(yīng)用。
我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形。
例 畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形。
提問：正方形和長方形的特征是什么?
引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直。
畫的步驟如下：
※先畫一條2.5厘米長的線段；
※過兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；
※把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來。
同學(xué)們?cè)诒旧袭嬕粋�(gè)邊長2厘米的正方形。
教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)。
5.小結(jié)。
啟發(fā)性提問：
(1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么?
(2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點(diǎn)叫做什么?
(3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫多少條線段?什么樣的線段最短?
(4)什么叫做距離?
(三)鞏固反饋
1.下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)
A D
B C
2.過直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫已知直線的垂線。
·A
·B
(四)作業(yè)
練習(xí)二十九第2，3題。
垂 直 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.通過直觀演示及觀察，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，積極探索畫垂線的方法并會(huì)用三角板畫垂線.
2.提高學(xué)生規(guī)范作圖的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)垂線、掌握畫垂線的方法.
教學(xué)難點(diǎn)
利用三角板正確、規(guī)范地畫出已知直線的垂線.
教學(xué)過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點(diǎn)？
（延長后都相交一點(diǎn)，成四個(gè)角）
教師導(dǎo)入 ：相交是兩條直線位置關(guān)系中的一種，今天這節(jié)課我們就來研究?jī)蓷l直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導(dǎo)探索.
（一）認(rèn)識(shí)垂線.
1.播放視頻“認(rèn)識(shí)垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學(xué)生討論：∠1變成直角，為什么另外三個(gè)角也變成了直角？
（相鄰兩個(gè)角組成一個(gè)平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導(dǎo)學(xué)生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實(shí)例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會(huì)利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點(diǎn)，畫已知直線的垂線.（每組自選內(nèi)容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報(bào)演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點(diǎn)）
2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離.
（1）用尺子測(cè)量從A點(diǎn)引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動(dòng)畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.
（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示A點(diǎn)到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學(xué)生嘗試畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個(gè)邊長3厘米的正方形（任選一個(gè)畫）
（2）互相檢驗(yàn)所畫圖形是否規(guī)范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習(xí).
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關(guān)系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質(zhì)疑小結(jié).
1.教師提問：本節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出質(zhì)疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑.
（五）布置作業(yè) .
練習(xí)二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設(shè)計(jì)
垂 直 篇3
教學(xué)目標(biāo)
(一)使學(xué)生理解和掌握、互相、垂線等概念.
(二)初步學(xué)會(huì)畫垂線的方法.
(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
使學(xué)生理解和掌握、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.指出下面圖形中的直線、射線和線段.
2.量出各角的度數(shù)，并說出各是什么角.
(二)學(xué)習(xí)新課
我們今天要在學(xué)過直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：.(板書課題：)
1.認(rèn)識(shí)垂線.
(1)理解的含義.
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交.
提問：
兩條直線相交成幾個(gè)角？(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4.
這4個(gè)角分別是什么角？(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角.)
②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯?
提問：其余三個(gè)角是什么角？
想一想，為什么其他的角也變成了直角？
引導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，180°－90°=90°，同樣∠3=90°，得出四個(gè)角都是直角.
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相.(板書)
③觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角？哪兩條直線是互相的？
引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相的.
(2)建立垂線的概念.
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.
板書：垂線、垂足.
提問：兩條直線互相的關(guān)鍵是什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相，與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系.
如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線.
請(qǐng)你觀察教室里有沒有兩條直線是互相的呢？并指出垂足.生舉例……
(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念.
同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足.
2.教學(xué)垂線的畫法.
(1)過直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線.
例 過直線上A點(diǎn)，作直線的垂線.
畫的方法和步驟
把三角板的一條直角邊與直線重合.
沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合.
從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線.
過A點(diǎn)新畫出的直線，就是原直線的垂線.
指名到黑板上試畫過直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫.教師巡視指導(dǎo).
(2)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線.
例 過直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線.
畫的方法和步驟：
把三角板的一條直角邊與已知直線重合.
沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點(diǎn).
從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線.
新畫出的這條直線就是過線外B點(diǎn)所求的垂線.
指名到黑板上試畫過線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫.
教師巡視指導(dǎo).
3.理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念.
(1)過A點(diǎn)向這條直線畫4條不同長度的線段.
一人在黑板上畫，全班同學(xué)在本上畫.
(2)測(cè)量每條線段的長度.
(3)你所畫的線段中，哪一條最短？
引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短.這是垂線的重要性質(zhì).
師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.
實(shí)際上距離就是垂線線段的長度.
4.畫垂線的應(yīng)用.
我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形.
例 畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形.
提問：正方形和長方形的特征是什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相.
畫的步驟如下：
先畫一條2.5厘米長的線段；
過兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它的線段，每條線段長2厘米；
把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來.
同學(xué)們?cè)诒旧袭嬕粋�(gè)邊長2厘米的正方形.
教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo).
5.小結(jié).
啟發(fā)性提問：
(1)兩條直線是否互相的關(guān)鍵是什么？
(2)什么叫做垂線？?jī)蓷l垂線的交點(diǎn)叫做什么？
(3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？
(4)什么叫做距離？
(三)鞏固反饋
1.下圖中哪兩條線段是互相的？(投影)
2.過直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫已知直線的垂線.
(四)作業(yè)
練習(xí)二十九第2，3題.
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)過直線及角的知識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)的.是兩條直線相交的一種特殊位置關(guān)系，在日常生活中應(yīng)用廣泛，因此要使學(xué)生建立的正確概念，同時(shí)還要重視畫圖方法的教學(xué).
新課過程是這樣安排的.首先讓學(xué)生理解的含義.通過兩條直線相交成直角，引出的概念，說明什么是互相，在理解互相的意義基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)垂線和垂足.
其次學(xué)習(xí)垂線的畫法.通過教師邊指導(dǎo)、邊畫，讓學(xué)生掌握畫垂線的步驟，先畫過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線，再學(xué)過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線.并通過學(xué)生的實(shí)踐，掌握畫的方法和步驟.
第三是理解垂線的性質(zhì).通過學(xué)生觀察，自己動(dòng)手畫，測(cè)量等手段，使學(xué)生認(rèn)識(shí)從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短，從而引出距離的概念.
最后應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形.
練習(xí)時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖中鞏固概念.
板書設(shè)計(jì)
互相、垂線、垂足
過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線
過直線外一點(diǎn)，畫直線的垂線
過線外A點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短.
這點(diǎn)到直線所畫線段的長度.……距離
畫長方形
垂 直 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1.通過直觀演示及觀察，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，積極探索畫垂線的方法并會(huì)用三角板畫垂線.
2.提高學(xué)生規(guī)范作圖的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)垂線、掌握畫垂線的方法.
教學(xué)難點(diǎn)
利用三角板正確、規(guī)范地畫出已知直線的垂線.
教學(xué)過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點(diǎn)？
（延長后都相交一點(diǎn)，成四個(gè)角）
教師導(dǎo)入 ：相交是兩條直線位置關(guān)系中的一種，今天這節(jié)課我們就來研究?jī)蓷l直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導(dǎo)探索.
（一）認(rèn)識(shí)垂線.
1.播放視頻“認(rèn)識(shí)垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學(xué)生討論：∠1變成直角，為什么另外三個(gè)角也變成了直角？
（相鄰兩個(gè)角組成一個(gè)平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導(dǎo)學(xué)生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實(shí)例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會(huì)利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點(diǎn)，畫已知直線的垂線.（每組自選內(nèi)容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報(bào)演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點(diǎn)）
2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離.
（1）用尺子測(cè)量從A點(diǎn)引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動(dòng)畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.
（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示A點(diǎn)到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學(xué)生嘗試畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個(gè)邊長3厘米的正方形（任選一個(gè)畫）
（2）互相檢驗(yàn)所畫圖形是否規(guī)范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習(xí).
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關(guān)系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質(zhì)疑小結(jié).
1.教師提問：本節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出質(zhì)疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑.
（五）布置作業(yè) .
練習(xí)二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設(shè)計(jì)
垂 直 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.通過直觀演示及觀察，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，積極探索畫垂線的方法并會(huì)用三角板畫垂線.
2.提高學(xué)生規(guī)范作圖的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)垂線、掌握畫垂線的方法.
教學(xué)難點(diǎn)
利用三角板正確、規(guī)范地畫出已知直線的垂線.
教學(xué)過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點(diǎn)？
（延長后都相交一點(diǎn)，成四個(gè)角）
教師導(dǎo)入 ：相交是兩條直線位置關(guān)系中的一種，今天這節(jié)課我們就來研究?jī)蓷l直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導(dǎo)探索.
（一）認(rèn)識(shí)垂線.
1.播放視頻“認(rèn)識(shí)垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學(xué)生討論：∠1變成直角，為什么另外三個(gè)角也變成了直角？
（相鄰兩個(gè)角組成一個(gè)平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導(dǎo)學(xué)生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實(shí)例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會(huì)利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點(diǎn)，畫已知直線的垂線.（每組自選內(nèi)容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報(bào)演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點(diǎn)）
2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離.
（1）用尺子測(cè)量從A點(diǎn)引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動(dòng)畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.
（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示A點(diǎn)到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學(xué)生嘗試畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個(gè)邊長3厘米的正方形（任選一個(gè)畫）
（2）互相檢驗(yàn)所畫圖形是否規(guī)范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習(xí).
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關(guān)系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質(zhì)疑小結(jié).
1.教師提問：本節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出質(zhì)疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑.
（五）布置作業(yè) .
練習(xí)二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設(shè)計(jì)
垂 直 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.通過直觀演示及觀察，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，積極探索畫垂線的方法并會(huì)用三角板畫垂線.
2.提高學(xué)生規(guī)范作圖的能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)垂線、掌握畫垂線的方法.
教學(xué)難點(diǎn)
利用三角板正確、規(guī)范地畫出已知直線的垂線.
教學(xué)過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點(diǎn)？
（延長后都相交一點(diǎn)，成四個(gè)角）
教師導(dǎo)入 ：相交是兩條直線位置關(guān)系中的一種，今天這節(jié)課我們就來研究?jī)蓷l直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導(dǎo)探索.
（一）認(rèn)識(shí)垂線.
1.播放視頻“認(rèn)識(shí)垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學(xué)生討論：∠1變成直角，為什么另外三個(gè)角也變成了直角？
（相鄰兩個(gè)角組成一個(gè)平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導(dǎo)學(xué)生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實(shí)例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會(huì)利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點(diǎn)，畫已知直線的垂線.（每組自選內(nèi)容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報(bào)演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點(diǎn)）
2.認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離.
（1）用尺子測(cè)量從A點(diǎn)引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動(dòng)畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.
（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示A點(diǎn)到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學(xué)生嘗試畫一個(gè)長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個(gè)邊長3厘米的正方形（任選一個(gè)畫）
（2）互相檢驗(yàn)所畫圖形是否規(guī)范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習(xí).
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關(guān)系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質(zhì)疑小結(jié).
1.教師提問：本節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出質(zhì)疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑.
（五）布置作業(yè) .
練習(xí)二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設(shè)計(jì)
垂 直 篇7
[教學(xué)內(nèi)容] 相交與垂直（第17-19頁）[教學(xué)目標(biāo)]1、借助實(shí)際情境和操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)垂直。2、會(huì)用三角尺畫垂線。3、能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。 [教學(xué)重、難點(diǎn)] 1、用三角尺畫垂線。2、能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。[教學(xué)準(zhǔn)備] 教學(xué)掛圖、小棒、三角尺[教學(xué)過程]一、量一量?jī)蓷l直線相交有各種不同的情況，在學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生用小棒或鉛筆擺出各種相交的圖形，從而引出相交的概念。觀察、討論這些相交的圖形線與線之間形成什么角，從而引出其中的一個(gè)特殊角——直角。學(xué)生在確認(rèn)兩條線之間的直角關(guān)系時(shí)，要讓學(xué)生懂得用三角尺中的直角來驗(yàn)證。二、折一折 讓學(xué)生用手中的紙折出量條相互垂直的折痕。可充分讓學(xué)生自己來折一折，學(xué)生在折紙后，教師要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用自己驗(yàn)證的方法。如用三角尺的直角兩條折痕的關(guān)系，從而確定這兩條折痕是否互相垂直。三、說一說1、說一說教室和生活中互相垂直的線段。2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。四、練一練1、我說你擺。同桌互相練習(xí)：一個(gè)同學(xué)先放一個(gè)小棒在桌上，讓另一個(gè)同學(xué)，按要求擺出另一根小棒。2、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關(guān)系。問：如何確定門框相鄰的兩條邊是否垂直，讓學(xué)生自己來探索測(cè)量的方法。安排讓學(xué)生用三角尺量一量，來判斷是否垂直，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。五、畫一畫 1、明確所畫的線與哪一條垂直。 2、明確所畫垂線是否有要求：一種是僅與某條直線垂直；另一種不僅要垂直，還要通過某個(gè)點(diǎn)。六、小試驗(yàn) 讓學(xué)生應(yīng)用垂直的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。明確直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段最短。[板書設(shè)計(jì)]
相交與垂直 相交 垂直
垂 直 篇8
1、教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系。垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。
2、教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”。然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進(jìn)行投影總結(jié)。最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的'性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系。
（3）通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問題、解決問題；讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。
垂 直 篇9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)垂線、平行線。
2、理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的`位置關(guān)系。
3、發(fā)展自己空間觀念和空間想象能力，樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)； 正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展自己的空間想象能力。
學(xué)習(xí)過程：
1、在一片紙上任意畫兩條直線，會(huì)有幾種情況？ 分別是什么？
2、什么叫平行線？平行線還可以怎么說？為什么要說在同一平面內(nèi)呢？
3、在同一平面內(nèi)相交的兩條直線又可以怎么分類？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、平行線、垂線和直線、射線、線段的主要區(qū)別是什么？
一、說一說：生活中有哪些平行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面圖形中哪組直線互相垂直，哪組直線互相平行
2、判斷：（1）、正方形中相鄰的兩條邊互相垂直。
（2）、兩條直線相交，這兩條直線一定垂直。
（3）、不相交的兩條直線是平行線。
（4）、一條直線垂直。
3、畫一畫
（1）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線和它平行，看一看，后畫這兩條直線是什么關(guān)系？
（2）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線都和它垂直，看一看，后畫這兩條直線有什么關(guān)系？
三、折一折。
（1）把一張長方形紙折兩次，使一組對(duì)邊與折痕互相平行。
（2）把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。
垂 直 篇10
第一課時(shí) 垂直于弦的直徑(一)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證實(shí);
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力;
(3)通過圓的對(duì)稱性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀,并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):①垂徑定理及應(yīng)用;②從感性到理性的學(xué)習(xí)能力.
難點(diǎn):垂徑定理的證實(shí).
教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),提出問題:
1、實(shí)驗(yàn):讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性,教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn):圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問題:老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.
通過“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.
(二)垂徑定理及證實(shí):
已知:在⊙o中,cd是直徑,ab是弦,cd⊥ab,垂足為e.
求證:ae=eb, = , = .
證實(shí):連結(jié)oa、ob,則oa=ob.又∵cd⊥ab,∴直線cd是等腰△oab的對(duì)稱軸,又是⊙o的對(duì)稱軸.所以沿著直徑cd折疊時(shí),cd兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合,a點(diǎn)和b點(diǎn)重合,ae和be重合, 、 分別和 、 重合.因此,ae=be, = , = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論:
cd為⊙o的直徑,cd⊥ab ae=eb, = , = .
為了運(yùn)用的方便,不易出現(xiàn)錯(cuò)誤,將原定理敘述為:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.加深對(duì)定理的理解,突出重點(diǎn),分散難點(diǎn),避免學(xué)生記混.
(三)應(yīng)用和練習(xí)
例1、如圖,已知在⊙o中,弦ab的長為8cm,圓心o到ab的距離為3cm,求⊙o的半徑.
分析:要求⊙o的半徑,連結(jié)oa,只要求出oa的長就可以了,因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)o到ab的距離為3cm,所以作oe⊥ab于e,而ae=eb= ab=4cm.此時(shí)解rt△aoe即可.
解:連結(jié)oa,作oe⊥ab于e.
則ae=eb.
∵ab=8cm,∴ae=4cm.
又∵oe=3cm,
在rt△aoe中,
(cm).
∴⊙o的半徑為5 cm.
說明:①學(xué)生獨(dú)立完成,老師指導(dǎo)解題步驟;②應(yīng)用垂徑定理計(jì)算:涉及四條線段的長:弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系:r = h d;r2 = d2 (a/2)2
例2、 已知:如圖,在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦ab交小圓于c、d兩點(diǎn).求證ac=bd.(證實(shí)略)
說明:此題為基礎(chǔ)題目,對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.
練習(xí)1:教材p78中練習(xí)1,2兩道題.由學(xué)生分析思路,學(xué)生之間展開評(píng)價(jià)、交流.
指導(dǎo)學(xué)生歸納:①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形,垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法;②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.
(四)小節(jié)與反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行:
知識(shí):(1)圓的軸對(duì)稱性;(2)垂徑定理及應(yīng)用.
方法:(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法,構(gòu)造直角三角形;(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距;(3)為了更好理解垂徑定理,一條直線只要滿足①過圓心;②垂直于弦;則可得③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.
(五)作業(yè)
教材p84中11、12、13.
第二課時(shí) 垂直于弦的直徑(二)
教學(xué)目標(biāo):
(1)使學(xué)生把握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用;
(2)通過對(duì)推論的探討,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題,概括問題的能力.促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高
(3)滲透一般到非凡,非凡到一般的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):①垂徑定理的兩個(gè)推論;②對(duì)推論的探究方法.
難點(diǎn):垂徑定理的推論1.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)分解定理(對(duì)定理的剖析)
1、復(fù)習(xí)提問:定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)應(yīng)的兩條弧.
2、剖析:
(教師指導(dǎo))
(二)新組合,發(fā)現(xiàn)新問題:(a層學(xué)生自己組合,小組交流,b層學(xué)生老師引導(dǎo))
, ,……(包括原定理,一共有10種)
(三)探究新問題,歸納新結(jié)論:
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧.
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧.
(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.
(4)圓的兩條平行線所夾的弧相等.
(四)鞏固練習(xí):
練習(xí)1、“平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧”這句話對(duì)嗎?為什么?
(在推論1(1)中,為什么要附加“不是直徑”這一條件.)
練習(xí)2、按圖填空:在⊙o中,
(1)若mn⊥ab,mn為直徑,則________,________,________;
(2)若ac=bc,mn為直徑,ab不是直徑,則則________,________,________;
(3)若mn⊥ab,ac=bc,則________,________,________;
(4)若 = ,mn為直徑,則________,________,________.
(此題目的:鞏固定理和推論)
(五)應(yīng)用、反思
例、四等分 .
(a層學(xué)生自主完成,對(duì)于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成)
教材p80中的第3題圖,是典型的錯(cuò)誤作.
此題目的:是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來平分弧的方法,通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力;通過與教材p80中的第3題圖的對(duì)比,加深學(xué)生對(duì)感性知識(shí)的熟悉及理性知識(shí)的理解.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
(六)小結(jié):
知識(shí):垂徑定理的兩個(gè)推論.
能力:①推論的研究方法;②平分弧的作圖.
(七)作業(yè):教材p84中14題.
第三課時(shí) 垂徑定理及推論在解題中的應(yīng)用
教學(xué)目的:
⑴要求學(xué)生把握垂徑定理及其推論,會(huì)解決有關(guān)的證實(shí),計(jì)算問題.
⑵培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?提高學(xué)生方程思想、分類討論思想的應(yīng)用意識(shí).
⑶通過例4(趙州橋)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育;并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又反過來服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想
教學(xué)重點(diǎn):垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):如何進(jìn)行輔助線的添加
教學(xué)內(nèi)容:
(一)復(fù)習(xí)
1.垂徑定理及其推論1:對(duì)于一條直線和一個(gè)圓來說,具備下列五個(gè)條件中的任何個(gè),那么也具有其他三個(gè):⑴ 直線過圓心 ;⑵ 垂直于弦 ;⑶ 平分弦 ;⑷ 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ;⑸ 平分弦所對(duì)的劣弧.可簡(jiǎn)記為:“知2推3”
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
2.應(yīng)用垂徑定理及其推論計(jì)算(這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究)
涉及四條線段的長:弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系:r = h d ; r2 = d2 (a/2)2
3.常添加的輔助線:(學(xué)生歸納)
⑴ 作弦心距 ;⑵ 作半徑 .構(gòu)造直角三角形
4.可用于證實(shí):線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系;同時(shí)為圓中的計(jì)算、作圖提供依據(jù).
(二)應(yīng)用例題:(讓學(xué)生分析,交流,解答,老師引導(dǎo)學(xué)生歸納)
例1、1300多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4米,拱高(弧中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形的高)為7.2米,求橋拱的半徑(精確到0.1米).
說明:①對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育;②應(yīng)用題的解題思路:實(shí)際問題——(轉(zhuǎn)化,構(gòu)造直角三角形)——數(shù)學(xué)問題.
例2、已知:⊙o的半徑為5 ,弦ab∥cd ,ab = 6 ,cd =8 .求:ab與cd間的距離.(讓學(xué)生畫圖)
解:分兩種情況:
(1)當(dāng)弦ab、cd在圓心o的兩側(cè)
過點(diǎn)o作ef⊥ab于e,連結(jié)oa、oc,
又∵ab∥cd,∴ef⊥cd.(作輔助線是難點(diǎn),學(xué)生往往作oe⊥ab,of⊥ab,就得ef=oe of,錯(cuò)誤的結(jié)論)
由ef過圓心o,ef⊥ab,ab = 6,得ae=3,
在rt△oea中,由勾股定理,得
,∴
同理可得:of=3
∴ef=oe of=4 3=7.
(2)當(dāng)弦ab、cd在圓心o的同側(cè)
同(1)的方法可得:oe=4,of=3.
∴.
說明:①此題主要是滲透分類思想,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法:確定圖形——分析圖形——數(shù)形結(jié)合——解決問題;②培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和能力.
例3、 已知:如圖,ab是⊙o的弦,半徑oc∥ab ,ab=24 ,oc = 15 .求:bc的長.
解:(略,過o作oe⊥ae于e ,過b作bf⊥oc于f ,連結(jié)ob.bc = )
說明:通過添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,并把已知與所求線段之間找到關(guān)系.
(三)應(yīng)用練習(xí):
p8l中1題.
在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后.截面如圖所示,若油面寬ab=600mm,求油的最大深度.
學(xué)生分析,教師適當(dāng)點(diǎn)撥.
分析:要求油的最大深度,就是求有油弓形的高,弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差,從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形,然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.
(四)小結(jié):
1. 垂徑定理及其推論的應(yīng)用注重指明條件.
2. 應(yīng)用定理可以證實(shí)的問題;注重構(gòu)造思想,方程思想、分類思想在解題中的應(yīng)用.
(五)作業(yè):教材p84中15、16題,p85中b組2、3題.
探究活動(dòng)
如圖,直線mn與⊙o交于點(diǎn)a、b,cd是⊙o的直徑,ce⊥mn于e,df⊥mn于f,oh⊥mn于h.
(1)線段ae、bf之間存在怎樣的關(guān)系?線段ce、oh、df之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)當(dāng)直線cd的兩個(gè)端點(diǎn)在mn兩側(cè)時(shí),上述關(guān)系是否仍能成立?假如不成立,它們之間又有什么關(guān)系?并說明理由.
(答案提示:(1)ae=bf,ce df=2oh,(2)ae=bf仍然成立,ce df=2oh不能成立.ce、df、oh之間應(yīng)滿足)
垂 直 篇11
認(rèn)識(shí)垂直和平行教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第7冊(cè)p64-65例一、做一做及相應(yīng)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：●讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行、垂直。●通過討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。●在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。●培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。教學(xué)重、難點(diǎn)：通過學(xué)生的自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行與垂直。教具準(zhǔn)備：鉛筆、小棒、量角器、三角板、直尺、手工紙等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。提出問題：兩根鉛筆落在地上后可能會(huì)形成哪些圖形？二、探索比較，掌握特征（一）動(dòng)手操作，反饋展示1、獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形用鉛筆擺一擺，小組討論，一共有幾種擺法？組長做記錄，畫于紙上。2、教師巡視，參與討論，了解情況。3、集中顯示典型圖形，強(qiáng)化圖形表征。（1）一小組到投影儀下展示其記錄單。（2）除了這幾種情況，其他小組還有補(bǔ)充嗎？（二）小組討論交流，探索特征1、這些圖形，同學(xué)們能不能對(duì)它們進(jìn)行分類呢？可以分成幾類？為什么這樣分？（生自由發(fā)言）2、師引導(dǎo)根據(jù)研究需要，按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。將學(xué)生的分類結(jié)果畫在黑板上。不相交： 相交：3、師： 不相交的兩條直線畫長一些會(huì)怎樣？量一量?jī)蓷l相交直線做組成的角分別是多少度？4、由小組同學(xué)在原記錄單上動(dòng)手合作操作，并進(jìn)行討論、匯報(bào)。5、師生共同總結(jié)：不相交的兩條直線畫長一些仍不相交，這兩條直線叫平行線，也可以說它們相互平行；相交的兩條直線形成的四個(gè)角，如果都是90度，就說這兩條直線相互垂直，其中一條叫另外一條的垂線，這兩條直線的焦點(diǎn)叫做垂足。6、生齊讀p65平行和垂直概念，并畫下來。7、今天我們就要一起來認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)平行與垂直。（揭示課題）三、解釋應(yīng)用，鞏固新知1、我們天天都在和垂線與平行線打交道：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對(duì)的兩邊是互相平行的。2、p64主題圖，找一找，圖上有哪些平行和垂直的現(xiàn)象？3、做一做1 找一找、想一想還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？4、做一做2 擺一擺。（請(qǐng)個(gè)別同學(xué)到投影儀下擺一擺）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行。看一看這兩根小棒平行嗎？把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？5、p68練習(xí)十一第3題：折一折（生動(dòng)手操作，請(qǐng)個(gè)別學(xué)生上臺(tái)展示）。把一張長方形的紙折兩次，使三條折痕互相平行。 把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知：同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲和體會(huì)？五、布置作業(yè)：練習(xí)十一第一、二題，及練習(xí)冊(cè)相應(yīng)練習(xí)。
垂 直 篇12
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（四年級(jí)上冊(cè)）第64～65頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1 、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2 、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。
3 、學(xué)生的空間觀念及空間想象能力得到培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
相交現(xiàn)象的正確理解。（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
課件、兩根筷子、水彩筆、尺子、三角板、白紙一張
教學(xué)過程：
一、 情境創(chuàng)設(shè)、感知關(guān)系。
1、復(fù)習(xí)：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線，誰能說說直線有哪些特點(diǎn)？
2、談話激趣：數(shù)學(xué)和我們的生活密不可分，我們學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)知識(shí)都是在人們的生活勞動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的，生活里很多時(shí)候就蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識(shí)。
課前老師給學(xué)生布置了一個(gè)扔鉛筆的實(shí)驗(yàn)，你們有結(jié)果了么？?jī)芍сU筆從遠(yuǎn)處往桌上扔，可能會(huì)落到哪里？還有哪種可能？哪種情況屬于落在同一平面上？
3、導(dǎo)入：這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
二、觀察分類，了解特征。
1、每個(gè)人手中都有這樣一張白紙，現(xiàn)在我們靜下心來，閉上眼睛，想象這張紙變成一個(gè)無限大的平面，越來越大，把鉛筆的兩端無限延長，想象成兩條直線，那么兩支鉛筆落在同一個(gè)平面上會(huì)形成什么樣的圖形呢？想象出來了么？睜開眼睛，用彩筆和尺子把它畫下來。
2、把你們畫的作品都舉起來，互相看看，你們畫的圖形一樣么？想展示給大家看么？老師選幾幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你們的想象力可真是豐富，想出了這么多種不同的畫法，我們能不能給這些圖形分分類，為了敘述方便我們先給他們編上序號(hào)。
4、邊分邊想，你為什么這樣分，把分的結(jié)果記錄在你的練習(xí)本上。（等一段時(shí)間）分好的同學(xué)可以和你身邊的小伙伴交流一下。
5、匯報(bào)一下，你是怎么分的，其他同學(xué)注意傾聽。
（1）揭示平行概念：
老師剛剛聽到了交叉這個(gè)詞，什么意思？知道數(shù)學(xué)語言怎么說么？板書：（相交）誰聽清楚了，他是按什么分類的？一類是相交，一類是不相交。板書：（不相交）
其他同學(xué)有沒有不同的想法，需要調(diào)整的地方？剛剛還說不相交，現(xiàn)在怎么又說相交了？（學(xué)生根據(jù)直線的特點(diǎn)說明，延長后可以相交）我們來想象一下，如果將這兩條直線延長，就會(huì)這這個(gè)位置相交，所有這也屬于相交的情況。
有沒有不相交的情況，你能想辦法驗(yàn)證一下你的說法么？還有什么辦法能驗(yàn)證？
那么知道想這樣兩條直線無論怎樣延長都不相交，在數(shù)學(xué)上叫什么么？板書：（互相平行）那說能用自己的話說說什么是互相平行？我們看看書上是怎么敘述的！怎樣理解“互相”這個(gè)詞。
舉例：在我們的身邊你能找到互相平行的現(xiàn)象么？
（2）揭示垂直概念：
通過同學(xué)們的探索、研究我們發(fā)現(xiàn)，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，下面我們?cè)趤硌芯恳幌孪嘟坏那闆r。兩條直線相交就能形成角，在這些圖形中你認(rèn)為最特殊的是哪一個(gè)？這個(gè)圖形中的角有什么特點(diǎn)？你能想辦法驗(yàn)證么？驗(yàn)證是直角了，我們就可以標(biāo)出直角的符號(hào)。象這樣在同一平面上兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。你身邊有互相垂直的想象么？
6、小結(jié)：今天我和同學(xué)們共同研究了同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）
7、讓我們走出教室到生活中找找垂直和平行的現(xiàn)象吧！（出示圖片）指指！你找到了哪種現(xiàn)象？
三、鞏固深化。
1、出示幾組圖片，判斷是平行還是垂直，驗(yàn)證一下。
2、幾何圖形中也有互相垂直和平行的現(xiàn)象，誰能指一指。
四、全課小結(jié)：說說你這節(jié)課的收獲！
五、結(jié)束語：孩子們，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們的生活變得更加有序、更加美好，讓我們都做有心人吧！一同去感受數(shù)學(xué)的美！好么？
垂 直 篇13
平行與垂直這一課教得怎么樣，來做一次反思吧!下面是由小編為大家?guī)淼年P(guān)于平行與垂直教學(xué)反思，希望能夠幫到您!
平行與垂直教學(xué)反思一
本節(jié)課是新課標(biāo)人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，無論是走在寬廣的大街上，還是坐在明亮寬敞的教室里，環(huán)顧左右應(yīng)該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來說，他們應(yīng)該都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：哪些線是相交的，哪些線是不相交的。因此我們?cè)谡n中要做的就是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，相交的兩條直線里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到思維的層面來。鑒于此，針對(duì)本課知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我精心設(shè)計(jì)教案，把學(xué)生的自主探索與教師的適時(shí)引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，把知識(shí)點(diǎn)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)過程零而不散，教學(xué)活動(dòng)絮而不亂，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了自學(xué)能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。針對(duì)本節(jié)課，我主要把握以下幾點(diǎn)：
一、準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，努力還學(xué)生一個(gè)“真實(shí)”的數(shù)學(xué)課堂
本節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從復(fù)習(xí)有關(guān)“直線”知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。同時(shí)，從海上日出圖引入新課—垂直與平行，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊。
二、課堂教學(xué)的方式、方法、教學(xué)手段樸實(shí)無華
由于垂直與平行在日常生活中運(yùn)用普遍，學(xué)生腦子中已經(jīng)累積了很多表象展開探究活動(dòng)，因此，在教學(xué)中，我在引入新課后讓學(xué)生看課本自學(xué)。學(xué)生通過找一找、畫一畫、讀一讀等多種活動(dòng)進(jìn)行閱讀課本自學(xué)，逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到思維的層面來，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。
在處理教學(xué)難點(diǎn)“在同一平面內(nèi)”時(shí)，我舉例子“一張白紙”、“黑板面”讓學(xué)生理解這是“一個(gè)平面”，再把白紙放在黑板上就是在“同一平面內(nèi)”。在鞏固練習(xí)中，我還出示一個(gè)長方體的不同面上畫兩條不相交的直線，提問學(xué)生是否平行，幫助學(xué)生理解垂直與平行關(guān)系 “必須在同一平面內(nèi)”，直觀到位。
三、新知的訓(xùn)練點(diǎn)和拓展點(diǎn)扎實(shí)有效
通過大量的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)平行和垂直概念的理解，從生活中找，從身邊找，從數(shù)學(xué)作業(yè)本找，從立體圖形中找，還讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫……通過這些練習(xí)，進(jìn)一步拓展知識(shí)面，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥感。讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)過程中來，在學(xué)習(xí)過程中提升自己的能力。
在本節(jié)課的教學(xué)中，也有不少不足之處，如1、理解“在同一平面內(nèi)”這個(gè)難點(diǎn)處理速度較快，后進(jìn)生沒有理解到位，以后的教學(xué)中應(yīng)因材施教，照顧后進(jìn)生。2、整節(jié)課還是老師講得比較多。3、時(shí)間把握不夠好，拓展練習(xí)學(xué)生自主探究的時(shí)間太少。
平行與垂直教學(xué)反思二
《平行與垂直》是四年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容。這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)清互相平行與互相垂直的特征，以學(xué)生的自主探索為主。本節(jié)課我把它分成了五個(gè)環(huán)節(jié)：
1、情境導(dǎo)入。 在復(fù)習(xí)完直線的特點(diǎn)之后，我讓學(xué)生想象把一張白紙無限擴(kuò)大，然后在白紙上出現(xiàn)兩條直線，讓學(xué)生想象兩條直線的位置，再把自己想象的畫在紙上。
2、分類比較， 掌握特征。本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生把兩條直線的位置關(guān)系分出相交和不相交兩類。在這個(gè)環(huán)節(jié)我主要是這樣教學(xué)的：選取幾張有代表性的學(xué)生的作品，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度數(shù)的、兩條直線沒有交叉在一起但卻是相交的。通過讓學(xué)生觀察給這些直線進(jìn)行分類。
3、歸納特征， 構(gòu)建新知 。 本節(jié)課的重點(diǎn)認(rèn)識(shí)互相平行和互相垂直。在本環(huán)節(jié)，我的主要教學(xué)步驟如下：① 教學(xué)互相平行。我從不相交中引出互相平行的概念，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“同一平面”“不相交”“互相”。②教學(xué)互相垂直。我主要讓學(xué)生明白兩條直線相交成的四個(gè)角中只要有一個(gè)角是直角就可以說這兩條直線互相垂直。
4、應(yīng)用練習(xí) ，深化理解。我主要設(shè)計(jì)了兩種題型：判斷題、選擇互相平行或互相垂直的直線。
5、總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。說自己這節(jié)課學(xué)習(xí)到了什么，掌握了什么，還想了解什么。
在上這節(jié)課后我進(jìn)行了反思：1、在上這節(jié)課的時(shí)候?qū)W生動(dòng)手的時(shí)間少，討論的時(shí)間也較少。2、本班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，引導(dǎo)了很長時(shí)間學(xué)生都不能很好的結(jié)合圖去了解和掌握定義。3、在引導(dǎo)學(xué)生想象的這個(gè)環(huán)節(jié)沒有起到有效的作用，部分中下學(xué)生不知道老師要他們做什么。4、在以后的教學(xué)中，練習(xí)的設(shè)計(jì)上還需考慮一定的層次性。
垂 直 篇14
數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)，有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)踐、歸納、類比、思考、探索、猜想、交流、反思等活動(dòng)，掌握基本的知識(shí)和技能。學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察問題，思考問題，以發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與愿望，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。從而學(xué)會(huì)生動(dòng)活潑地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
1.空間與人類生存和居住緊密相關(guān)，了解探索和把握空間，能使孩子更好地生存，活動(dòng)和成長。空間觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界上有關(guān)空間與圖形的問題。《標(biāo)準(zhǔn)》還指出“空間與圖形”的教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的“材料”。在本節(jié)課的開頭，我準(zhǔn)備了：今天早上老師在吃早飯的時(shí)候，不小心把兩根筷子掉在地上，讓學(xué)生猜一猜兩根筷子掉在地上可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？這樣的學(xué)生熟悉的教學(xué)情境。然后提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中得到各種各樣的相交與不相交，再從各種相交中找出特殊的相交——垂直。逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系。
2.從心理學(xué)角度看“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備，積極動(dòng)機(jī)和情感，讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰λ胶蛯W(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn)行積極的猜想。這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。讓學(xué)生判斷兩條直線是否互相垂直時(shí)，我通過讓學(xué)生猜測(cè)兩條直線是否互相垂直，因?yàn)閷W(xué)生已有垂直的概念做基礎(chǔ)，他會(huì)有理性的思考和直覺的判斷。但是只有猜想沒有行動(dòng)，那只能是空想，只有把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。所以，在猜想后我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手操作去驗(yàn)證自己的猜想，然后讓學(xué)生在操作驗(yàn)證的基礎(chǔ)上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。這樣的良性循環(huán)。
借助生活片斷，引入問題情境
師：今天早上，老師吃飯的時(shí)候，不小心把兩根筷子掉在地上，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，這兩根筷子掉在地上，可能會(huì)形成怎樣的圖形？
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出兩根小棒，在桌面上擺一擺。
動(dòng)手操作
生：（動(dòng)手操作）
學(xué)生每出現(xiàn)一種情況，就讓他擺在實(shí)物投影上。
× +
師：從同學(xué)們所展列的多種多樣的圖形中，老師選取具有代表性的展現(xiàn)在電腦課件上，并編上序號(hào)：
（課件出示）
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，動(dòng)腦思考，這些不同的圖形可以怎樣分類？分成幾類？為什么這樣分？四人一小組展開討論
生：討論
師：哪一小組先來發(fā)表自己這組的意見
學(xué)生的分法：
生1 ①②③ ④⑤⑥
生2 ①②③ ④⑤ ⑥⑦
生3 ② ①②③④⑤⑥⑦
生4 ①②③④⑤ ⑥⑦
師：剛才我們有一種分類的方法是按照兩條相交與不相交而進(jìn)行分類的（課件出示）：
師：在這幾種相交里，你認(rèn)為哪一種比較特殊？
生：第②種，因?yàn)檫@兩條直線相交成直角。
師：（指著②）像這樣兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，（課件出示這句話并要求學(xué)生齊讀）（并板書互相垂直）
師：我們給這兩條直線標(biāo)上名稱, 我們就說a、b兩條直線互相垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（課件出示這句話）我們可以說a直線是b直線的垂線，也可以說b直線是a直線的垂線
師：兩條線的交點(diǎn)叫做垂足（課件閃爍
師：這節(jié)課我們就來研
垂 直 篇15
我說課的內(nèi)容是陳老師執(zhí)教的選自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元第二節(jié)《相交與垂直》的第一課時(shí)。我將從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過程方面詳細(xì)說明。
一、說教材
《相交與垂直》是選自北師大版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元第三節(jié)的第一課時(shí)的內(nèi)容，它是屬于新課標(biāo)中“空間與圖形”的一部分。在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了線、直線、射線、角等相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)相交與垂直的內(nèi)容，這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)正方形和長方形奠定基礎(chǔ)。陳老師確定了以下的三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：①初步感知平面圖形中兩條直線的相交與垂直。
②能利用三角尺畫直線的垂線及過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
③理解點(diǎn)與直線之間的所有連線中垂線最短的原理，并能運(yùn)用這一原理解決一些簡(jiǎn)單的問題。
2、過程與方法：借助實(shí)際情境和操作活動(dòng)，體會(huì)兩條直線互相垂直的特征。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和勇于探究的精神，以及感知 生活中處處皆數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)的感情。
教學(xué)重點(diǎn)：1、感知兩條直線互相垂直的特征。
2、能正確畫出點(diǎn)與線之間的垂線。
教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。
二、說教法
根據(jù)新課程理念和教學(xué)大綱，以及結(jié)合學(xué)生知識(shí)掌握的情況，本課時(shí)陳老師主要采用的教學(xué)方法是：1、引導(dǎo)學(xué)生通過“感知、觀察、比較、分析、操作”等方式進(jìn)行探究合作學(xué)習(xí)的方法。
2、組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究的學(xué)習(xí)方法。
3、采用的多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)勢(shì)，讓豐富學(xué)生的感知，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的理解和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。
三、說學(xué)法
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手操作、自主探究、合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段，因此，在本課時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)上，陳老師將讓學(xué)生在感知體驗(yàn)、小組合作交流、自己動(dòng)手操作的過程中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展以及運(yùn)用的過程，讓他們能夠清楚地理解平面中兩條直線相交與垂直的概念，如何過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)而活潑。
四、說教學(xué)過程
為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)的重、難點(diǎn)，以及完成教學(xué)任務(wù)，本課時(shí)的教學(xué)過程陳老師分為四個(gè)環(huán)節(jié)六個(gè)小步驟來完成：
（一）學(xué)情調(diào)查（二）質(zhì)疑探究（三） 達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四）拓展延伸 其中第二個(gè)環(huán)節(jié)是本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了完成教學(xué)目標(biāo)，將內(nèi)容細(xì)化為四個(gè)小步驟，以便學(xué)生能夠理解和運(yùn)用知識(shí)。
第一個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)情調(diào)查陳老師設(shè)計(jì)讓學(xué)生找生活中的平行線,得出同一平面內(nèi)不相交的兩條直線交平行線.
第二個(gè)環(huán)節(jié)：質(zhì)疑探究
第一步：自學(xué)課本,互相交流。
這一步主要是讓學(xué)生觀察圖后有什么發(fā)現(xiàn)?有什么特點(diǎn)?引出課題.
第二步：自學(xué)課本這一步主要是讓學(xué)生通過自學(xué)得出互相垂直的概念.
第三步：動(dòng)手操作，進(jìn)一步感知
讓學(xué)生拿出正方形的紙，折一折，使兩條折痕互相垂直。讓學(xué)生自己驗(yàn)證折痕是否互相垂直，從而讓學(xué)生真正理解垂直的概念
第四步：實(shí)踐活動(dòng)找生活中互相垂直的線..
第五步：畫一畫
這一步是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵所在，為此又細(xì)分為三小步：（1）用三角尺畫垂線。
（2）過點(diǎn)a畫已知直線垂線。
第三個(gè)環(huán)節(jié):達(dá)標(biāo)檢測(cè)，完成教材作業(yè)。將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，
第四個(gè)環(huán)節(jié):拓展延伸。淘氣要過河,怎樣走最近. 讓學(xué)生懂得用點(diǎn)到線段垂線距離最短的原理來解決現(xiàn)實(shí)中的問題。
垂 直 篇16
教材分析
“垂直與平行” 是人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。
學(xué)生分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì)初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識(shí)垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)
正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過程
一、 創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運(yùn)會(huì)開幕式片段。
解說：對(duì)于一屆奧運(yùn)會(huì)來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊(duì)官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場(chǎng)面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實(shí)現(xiàn)了“精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫”的目標(biāo)，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。
其實(shí)在如此盛大的場(chǎng)面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。如果把每個(gè)人想象成一個(gè)點(diǎn)，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）
沿著不同的角度觀察，就會(huì)找到許多條直線。把這個(gè)場(chǎng)面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺(tái)表面上，我們就可以說這些直線都在同一平面內(nèi)。
板書：在同一平面內(nèi)。
今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
板書: 兩條直線。
【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點(diǎn)連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】
（3分鐘左右）
二、 觀察分類，感受特征
1、提出問題
同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類
師：仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報(bào)：生1：1和2、3和5、4和6分三類。
生2：1和2一類，3、4、5、6一類。
生3：1一類，2、3、4、5、6一類。
在學(xué)生說到交叉的分為一類時(shí)，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書：相交
針對(duì)學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議，在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。
3、認(rèn)識(shí)平行線
（1）觀察、體會(huì)平行線的特點(diǎn)
師：為何要把1號(hào)單列出來？1號(hào)圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？
生1、兩條直線之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長后會(huì)相交嗎？（不會(huì)）
動(dòng)畫演示延長后不相交的過程。
小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
垂 直 篇17
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。
2、通過討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)垂直與平行線的過程，掌握其特征。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
重點(diǎn)：通過學(xué)生的自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線與垂線。
難點(diǎn)：理解永不相交的含義
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入新課
提出問題：讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的白紙，把它看成一個(gè)平面，想象平面內(nèi)有兩條直線，想象兩條直線什么樣子？
二、探索比較，掌握特征
（一）動(dòng)手操作，反饋展示。
每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形用彩筆畫在紙上，畫完后，大家把可能出現(xiàn)的圖形展示黑板上。
（二）小組討論交流，探索圖形特征。
1、嘗試把畫出的圖形進(jìn)行分類。
把作品編號(hào)。
小組合作交流，哪幾號(hào)作品分成一類。
老師巡察指導(dǎo)。
小組代表上黑板進(jìn)行分類。
說明理由。
不同分類方法，說明理由。
怎樣判斷相交還是不相交？
3、引入平行概念
同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫什么？
學(xué)生總結(jié)歸納平行的概念。
分析概念，怎樣理解互相平行？
垂直概念
相交的兩條直線形成了什么？
出現(xiàn)了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎樣知道它是直角？
在同一平面內(nèi)相交形成直角的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么？
學(xué)生歸納總結(jié)。
相交點(diǎn)叫什么？
同一平面內(nèi)，研究?jī)蓷l直線的特殊位置關(guān)系垂直與平行（板書）
（三）擺一擺
1、拿出一根紅色的和一根綠色的小棒，擺一擺使它們互相平行，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒平行，看看兩跟紅色小棒發(fā)現(xiàn)了什么？
2、擺一跟綠色的和一根紅色的使它們互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒垂直，看看兩根紅色小棒你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、鞏固練習(xí)
1、生活中垂直與平行的現(xiàn)象？
2、操場(chǎng)上垂直與平行的現(xiàn)象？
3、幾何中垂直與平行的現(xiàn)象？
四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知
同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲和體會(huì)？
五、課后作業(yè)：P651、2